Exponenten en logaritmen > Logaritmische functiesUitleg
Je ziet hier de grafieken van
`y = log(x)`
en
`y = 10^x`
.
Ze zijn elkaars spiegelbeeld in de lijn
`y = x`
.
`y = log(x)` is een logaritmische functie met:
-
nulpunt bij `x = 1` ;
-
een stijgende grafiek;
-
verticale asymptoot `x=0` .
Je kunt er alleen positieve `x` -waarden invullen.
Je ziet dat de eigenschappen
`y = log(x)`
het spiegelbeeld zijn van die van
`y = 10^x`
.
Ze zijn elkaars terugrekenfunctie:
`log(10^x) = x`
en
`10^(log(x)) = x`
.
Voor logaritmische functies met andere grondtallen geldt
`y = \ ^glog(x) = (log(x))/(log(g))`
.
Ze hebben daarom als
`g gt 1`
dezelfde eigenschappen als
`y = log(x)`
.
Als
`0 lt g lt 1`
zijn hun grafieken dalend.
Bekijk de grafieken van `y_1 =10^x` en `y_2 =log(x)` .
Het punt `(10, 1)` ligt op de grafiek van `y_2` . Welk punt op de grafiek van `y_1` is het spiegelbeeld van dit punt bij spiegeling in de lijn `y=x` ?
Noem nog twee punten op de grafiek van `y_2` en geef voor beide punten het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van `y_1` .
Laat met een voorbeeld zien dat `y_1` en `y_2` elkaars terugrekenfunctie zijn.
Los op
`log(x) le 3`
.
Houd rekening met de
`x`
-waarden die je in een logaritme mag invullen.
Bekijk de grafieken van `y_1 = 2^x` en `y_2 = \ ^2log(x)` .
Maak beide grafieken.
Het punt `(4, 2)` ligt op de grafiek van `y_2` . Welk punt op de grafiek van `y_1` is het spiegelbeeld van dit punt bij spiegeling in de lijn `y = x` ?
Noem nog twee punten op de grafiek van `y_2` en geef voor beide punten het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van `y_1` .
Los op `\ ^2log(x) le 3` .
Laat zien, dat `y = \ ^2log(x) ~~ 3,32*log(x)` .
Plot de grafieken van
`y_1 = (1/2) ^x`
en
`y_2 = \ ^ (1/2) log(x)`
.
De eigenschappen van
`y_2`
kun je afleiden uit die van
`y_1`
.
Welke asymptoot heeft de grafiek van `y_2` ?
Voor welke waarde van `x` is `y_2 = 2` ?
Los op `\ ^(1/2)log(x) le 3` .
Laat zien, dat `y = \ ^(1/2)log(x) ~~ text(-)3,32*log(x)` .