Exponenten en logaritmen > Logaritmische schalen
123456Logaritmische schalen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De schaalverdeling op de verticale as loopt niet gelijkmatig op: tussen en zit evenveel afstand als tussen en .

b

Maak eerst een tabel met minstens vier uitkomsten. Zet op de verticale as de getallen af op de manier van de gegeven figuur. De grafiek moet een rechte lijn worden.

Opgave 1
a

Bij hoort en bij hoort

: je kunt schrijven als . Dit klopt met de positie in de grafiek.

: je kunt schrijven als . Dit klopt met de positie in de grafiek.

b

: je kunt schrijven als . Dit klopt met de positie in de grafiek.

c
...
...

Teken nu de grafiek op enkellogaritmisch papier. Laat het resultaat door je docent controleren!

Opgave 2
a

Maak eerst een tabel.

0 1 2 3 4 5 6 7
2 6 18 54 162 486 1458 4374
b

Lees af:
Als je invult krijg je: .

Opgave 3

ligt tussen en in.

Benader met .

Opgave 4
a
b

Zie de figuur bij a.
en hieruit volgt

c

Zie de figuur bij a.
en hieruit volgt

d

Zie de figuur bij a.

mm m en mm m

en hieruit volgt

en hieruit volgt

e

Opgave 5

De punten van stof vormen een rechte lijn op enkellogaritmisch papier, de punten van stof niet. Bij stof is er sprake van exponentiële groei en bij stof niet.

Opgave 6
a

Als het goed is krijg je een rechte lijn.

b

.

Opgave 7
a


b




Hieruit volgt: en .

Invullen van en geeft: .

Zo vind je dezelfde formule als in het voorbeeld.

c

Omdat deze waarde meteen de waarde van oplevert.

Opgave 8
a

Op de -as staan de machten van , bij de oorsprong staat .

Op de -as staan getallen zoals je gewend bent, zodat bij de oorsprong .

Het snijpunt is .

b

Lees de punten en af.

Bij is .
Bij is .
Hieruit volgt: zodat .
Invullen geeft: .

De formule is: .

c

geeft en hieruit volgt .
Het snijpunt wordt ongeveer .

d

Op de verticale as komt het getal helemaal niet voor.
Op de verticale as staan de getallen
Dat zijn allemaal positieve getallen, dus .

Opgave 9
a

b

hoef je alleen te berekenen als je geen enkellogaritmisch papier hebt en zelf een logaritmische schaalverdeling maakt.

c

Schatting: ongeveer .
De formule geeft: .

Opgave 10
a

Je krijgt ongeveer een rechte lijn door en .
Omdat de grafiek van bij benadering een rechte lijn is, is bij benadering een exponentiële functie.

b

Bij is , dus .

Bij is , dus en .

De formule wordt .

c

Bij is bacteriën.

Opgave 11
a

Bij is , dus .

Bij is , dus en .

De formule wordt .

b

geeft en hieruit volgt .
Ga na, dat dit klopt met de grafiek.

c

geeft en hieruit volgt .

Opgave 12
a

Bij is , dus .

Bij is , dus en .

De formule wordt .

b

geeft en hieruit volgt . Dit geeft .

Controleer dit in de grafiek door te bedenken dat . Kijk langs de verticale as bij het eerste blauwe streepje boven . Daar hoort inderdaad bij.

c

geeft en hieruit volgt . Dit geeft .

Opgave 13
a

Uit de grafiek blijkt dat een hogere temperatuur een lagere halfwaardetijd geeft. Een lagere halfwaardetijd geeft een snellere afname van het diastasegetal. De honing kan dus beter bij een lage temperatuur worden bewaard.

b

Bij  °C is de halfwaardetijd ongeveer dagen: dagen= jaar.

Voor de groeifactor per jaar geldt nu geeft .

Per drie jaar is dat en het diastasegetal is dan . Na drie jaar is de honing bakkershoning.

c

De groeifactor per uur is .
Los op: .
Het antwoord is ongeveer uur (of uur).

Opgave A1
a

Bij de maatstreepjes staan machten van .

b

kg.
passen per minuut.

c

kg.
passen per minuut.

Opgave A2
a

Bij "kleine hond" hoort kg en passen per minuut.
Vul dit in de formule in

Bij "paard" hoort kg en passen per minuut.
Vul dit in de formule in

b

passen per minuut.

Opgave T1
a

b

Zie figuur bij a.

c

Zie figuur bij a.

d

Zie figuur bij a.

Opgave T2
a

Doen.

b

De punten liggen ongeveer op een rechte lijn door en .

c

Punten liggen ongeveer op een rechte lijn, dus exponentiële groei.

d

met in weken.

verder | terug