Exponenten en logaritmen > Logaritmische schalen
123456Logaritmische schalen

Oefenen

Opgave 9

De bevolking van een middelgrote stad groeit vanaf 1 januari 2010 met (ongeveer) % per jaar. Op 1 januari 2010 zijn er inwoners.

a

Stel een formule op voor het aantal inwoners afhankelijk van de tijd in jaren vanaf 1 januari 2010.

b

Teken een bijpassende grafiek op enkellogaritmisch papier.

c

Lees uit die grafiek het aantal inwoners af op 1 januari 2025. Controleer je antwoord met behulp van de formule.

Opgave 10

Bekijk de tabel die bij gegevens over een bacteriecultuur hoort.
is gegeven in uren en in aantallen.

a

Maak met behulp van de gegeven tabel een grafiek uitgezet tegen op enkellogaritmisch papier. Is er sprake van exponentiële groei?

b

Stel een formule op voor als functie van .

c

Bereken als uur.

Opgave 11

Op enkellogaritmisch papier is de grafiek getekend van een toenemende hoeveelheid als functie van de tijd .

a

Geef een formule voor .

b

Bereken in twee decimalen de waarde van waarvoor . Controleer je antwoord met de grafiek.

c

De grafiek lijkt op het enkellogpapier een snijpunt met de -as te hebben.
Bereken de bijbehorende waarde van in twee decimalen.

Opgave 12

Op enkellogaritmisch papier is de grafiek getekend van een afnemende hoeveelheid als functie van de tijd .

a

Geef een formule voor .

b

Bereken in twee decimalen de waarde van waarvoor . Controleer je antwoord met de grafiek.

c

De grafiek lijkt op het enkellogpapier een snijpunt met de -as te hebben. Bereken de bijbehorende waarde van in twee decimalen.

Opgave 13

Honing bestaat grotendeels uit vocht en suikers en voor een klein gedeelte uit andere stoffen, zoals enzymen en mineralen. De kwaliteit van honing hangt onder andere af van de concentratie van het enzym diastase: hoe meer diastase, hoe beter de kwaliteit van de honing. De concentratie van diastase in honing wordt aangeduid met het diastasegetal.

Door het bewaren van honing gaat er diastase verloren en neemt dus het diastasegetal af. De snelheid waarmee dat gebeurt, hangt af van de temperatuur waarbij de honing wordt bewaard. Een maat waarmee de afname van het diastasegetal kan worden weergegeven, is de zogeheten halfwaardetijd. Dat is de tijd waarin het diastasegetal wordt gehalveerd. Bekijk de grafiek waarin deze halfwaardetijd is uitgezet tegen de temperatuur waarbij de honing wordt bewaard.

a

Wat is beter: honing bewaren bij een lage temperatuur of bij een hoge temperatuur? Licht je antwoord toe en maak daarbij gebruik van de grafiek.

Het diastasegetal is bij de meeste soorten honing direct na winning niet hoger dan .
Als het diastasegetal lager is dan , mag de honing alleen nog maar als bakkershoning worden verkocht.
Een bepaald type honing heeft bij winning een diastasegetal van .
Deze honing wordt gedurende drie jaar bewaard bij een temperatuur van  °C.
Ga ervan uit dat de afname van het diastasegetal exponentieel verloopt.

b

Laat met behulp van de grafiek zien dat deze honing na drie jaar bakkershoning is geworden.

Soms versuikert honing. Er ontstaan dan suikerkorrels op de bodem van een pot honing.
Versuikerde honing wordt weer vloeibaar door de honing te verhitten.
Uit de grafiek blijkt dat het diastasegetal wordt gehalveerd als honing uur lang op een temperatuur van  °C wordt gehouden.
Een partij honing met een diastasegetal van wordt gedurende een bepaalde tijd op een temperatuur van  °C gehouden. Ga er nog steeds van uit dat de afname van het diastasegetal exponentieel verloopt.

c

Bereken hoelang het duurt totdat deze partij bakkershoning is geworden.

verder | terug