Exponenten en logaritmen > Logaritmische schalen
123456Logaritmische schalen

Uitleg

Als je de getallen , , en op een getallenlijn wilt zetten, zie je dat de kleinere getallen erg dicht bij elkaar liggen en niet te onderscheiden zijn.

In plaats van een lineaire schaalverdeling zoals , kun je dan een schaalverdeling met machten van : gebruiken. Dit heet een logaritmische schaalverdeling.

Bekijk de grafiek. Op de -as is zo'n schaalverdeling gebruikt. Dit is de grafiek van een bacteriegroei. Het verloop van het aantal bacteriën in gram wordt gegeven door de exponentiële formule:
met in uren en om 12:00 uur.

Het getal dat je in de grafiek wilt zetten, moet dus worden "vertaald" naar een macht van . Daarvoor neem je de 10-logaritme van het getal. Bijvoorbeeld:

  • Op zijn er bacteriën.

  • dus kun je schrijven als .

  • Dan kun je het getal in het logaritmische assenstelsel zetten.

Door de horizontale hulplijnen in het assenstelsel is deze omrekening niet meer nodig.
Je weet dat tussen en komt te liggen.
De eerste lijn boven stelt voor.
De tweede lijn boven stelt voor.
Het getal ligt tussen deze lijntjes in (recht boven ).

Gebruik je op de verticale as een logaritmische schaal en op de horizontale as een lineaire schaal, dan wordt de grafiek van een exponentiële functie een rechte lijn.

Er bestaat voor dit soort grafieken speciaal enkellogaritmisch papier. Ook in Excel kun je gemakkelijk grafieken met een logaritmische schaal maken.

Opgave 1

In de Uitleg is een grafiek van de exponentiële functie getekend. Op de -as is een logaritmische schaalverdeling gebruikt.

a

Laat zien dat de punten die horen bij en goed zijn getekend.

b

De tweede horizontale lijn boven stelt voor. Laat zien dat dit op de juiste hoogte is getekend.

c

Maak een tabel voor uitgezet tegen .
Teken daarmee zelf de grafiek op enkellogaritmisch papier.

Opgave 2

Gegeven is de functie .

a

Teken op enkellogaritmisch papier een bijpassende grafiek. Neem .

b

Lees uit de laatste grafiek af hoe groot de -waarde bij is en controleer het antwoord met de gegeven formule.

verder | terug