Exponenten en logaritmen > Logaritmische schalenToepassen
Zoogdieren gaan bij een bepaalde pasfrequentie (het aantal passen per minuut) over
van draf naar galop. De pasfrequentie waarbij dat gebeurt hangt af van de lichaamsmassa.
Noem de lichaamsmassa
`m`
(in kilogram) en de pasfrequentie
`P`
.
De rechte lijn gaat door de punten die horen bij een kleine hond en bij paarden.
Op beide assen is nu een logaritmische schaal gebruikt.
Daardoor hoort bij deze rechte lijn een formule van de vorm `log(P) = a*log(m)+b` .
Dit kun je herleiden tot `P = 10^b * m^a` , zodat `P` een machtsfunctie is van `m` .
Bekijk de grafiek van de pasfrequentie `P` afhankelijk van de lichaamsmassa `m` in kg.
Waar kun je aan zien dat op beide assen van deze grafiek een logaritmische schaal is gebruikt?
Welke pasfrequentie en welke lichaamsmassa horen bij "kleine hond" ?
Welke pasfrequentie en welke lichaamsmassa horen bij "paard" ?
De grafiek in
Laat zien dat de waarden die je in de vorige opgave hebt afgelezen voor "kleine hond" en "paard" hieraan voldoen.
Het gewicht van een savanneolifant is gemiddeld
`6000`
kg.
Bij welke pasfrequentie gaat deze olifant van draf naar galop?
Om de groei van bacteriën in een model te kunnen vastleggen, zijn er op verschillende
tijdstippen tellingen gedaan. Deze tellingen zijn in onderstaande figuur weergegeven.
De getrokken lijn lijkt een goede benadering voor deze bacteriegroei.
Voor het aantal bacteriën
`A`
geldt dan:
`A = b*g^t`
met
`t`
in minuten.
Bepaal met behulp van de grafiek de waarden van `b` en `g` .
Voer voor jouw gevonden formule een controle uit.
Bereken bijvoorbeeld de waarde van
`A`
bij
`t = 40`
.
elektronenmicroscoop waarop
in rood Salmonella Typhimurium
te zien is terwijl het menselijke
cellen binnendringt.
Bij pasteurisatie wordt een vloeistof verwarmd om de bacteriën erin te doden. De snelheid
waarmee het doden van de bacteriën gaat, hangt af van de temperatuur van de vloeistof.
De grafiek hieronder geeft het verband weer tussen het aantal bacteriën per mL en
de tijd, bij een bepaalde temperatuur van de vloeistof. Deze lijn noemt men de afsterflijn.
In de grafiek zijn drie afsterflijnen getekend voor de bacterie Salmonella Typhimurium: A bij `100` °C, B bij `90` °C en C bij `80` °C. In de grafiek kun je zien hoe het aantal bacteriën per mL (bac/mL) in de tijd terugloopt van `10^10` bac/mL naar `10^7` bac/mL.
Bepaal met behulp van de grafiek de vergelijking van afsterflijn C.
Bepaal ook de formules van de afsterflijnen A en B.
Maakt het voor de afsterflijn uit of je `1` liter of `1200` liter vloeistof met dezelfde concentratie aan bacteriën verwarmt?
`6` liter van deze vloeistof met een concentratie van `10^4` bac/mL wordt verwarmd tot `90` °C. Hoe lang duurt het voordat er minder dan `10` bac/mL zijn?