Exponenten en logaritmen > Logaritmische schalen
123456Logaritmische schalen

Voorbeeld 2

Jodium-131 is een onstabiele radioactieve en zeer gevaarlijke stof. Jodium-131 komt van nature niet op aarde voor, maar is wel vrijgekomen tijdens de kernrampen in Tsjernobyl en Fukushima. Ook wordt Jodium-131 geproduceerd in een kernreactor om het te kunnen gebruiken in de nucleaire geneeskunde ter behandeling van onder andere schildklierkanker. Jodium-131 heeft als eigenschap dat het "vervalt" , er verwijnt steeds een beetje van de stof.
Bekijk de vervaltabel van Jodium-131.

tijd (dagen) `0` `2` `4` `6` `8` `10` `12` `14` `16`
hoeveelheid ( `mu` g) `400` `336` `282` `238` `202` `166` `142` `116` `98`

Teken bij deze tabel een grafiek op enkellogaritmisch papier en onderzoek of er sprake is van exponentiële groei (verval).

> antwoord

`400 = 4*10^2` ; het eerste punt komt bij het derde streepje boven `10^2` .
`336 = 3,36*10^2`
`282 = 2,82*10^2`
`238 = 2,38*10^2`
`202 = 2,02*10^2`
`166 = 1,66*10^2`
`142 = 1,42*10^2`
`116 = 1,16*10^2`
`98 = 9,8*10^1`

Er is sprake van exponentiële groei, want de punten van de grafiek liggen (bij benadering) op een rechte lijn.

Opgave 5

Bekijk de twee vervaltabellen met daarin de hoeveelheid `M` van stof M en de hoeveelheid `P` van stof P in microgram ( `mu` g).

tijd (h) `1` `4` `16` `64`
`M` ( `mu` g) `1000` `250 ` `62,5 ` `15,6`
tijd (h) `0` `24` `48` `72`
`P` ( `mu` g) `1000` `250 ` `62,5 ` `15,6`

Onderzoek met behulp van grafieken op enkellogaritmisch papier of er sprake is van exponentiële groei.

Opgave 6

Maak een assenstelsel met op de verticale as een logaritmische schaalverdeling, of gebruik enkellogaritmisch papier. Gegeven is nu de functie `N = 12000 * 0,8^t` .

a

Teken de grafiek van `N` in het assenstelsel of op het enkellogaritmische papier.

b

Lees uit de figuur de waarden van `t` af waarvoor `N lt 3000` .
Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

verder | terug