Exponenten en logaritmen > Logaritmische schalen
123456Logaritmische schalen

Voorbeeld 3

Bekijk de grafiek van de groei van een waterplant.
De oppervlakte `A` (m2) is een functie van de tijd `t` (weken). Stel een bijpassende formule op.

> antwoord

De grafiek is een rechte lijn met alleen op de verticale as een logaritmische schaal. Er bestaat daarom een exponentieel verband tussen `A` en `t` : `A = b * g^t`

Lees uit de figuur af:

  • bij `t = 0` hoort `A ≈ 6*10^1 ≈ 60` .

  • bij `t = 8` hoort `A ≈ 9*10^2 ≈ 900` .

De groeifactor per `8` weken is ongeveer `900/60` .

De groeifactor per week is ongeveer: `(900/60)^(1/8) ≈ 1,4` .

De formule is: `A ≈ 60*1,4^t` .

Opgave 7

In Voorbeeld 3 zie je een rechte lijn in een assenstelsel waarvan de verticale as een logaritmische schaal heeft. Daarbij kun je een functievoorschrift opstellen van de vorm `A = b*g^t` .

a

Lees de waarden af voor `A` bij `t = 5` en `t = 7` .

b

Stel met behulp van deze waarden een formule voor `A` op met dezelfde beginwaarde als in het voorbeeld. Ga na dat je ongeveer dezelfde formule vindt.

c

Waarom is het handiger om de waarde bij `t = 0` te gebruiken?

Opgave 8

Bekijk deze grafiek van `N` als functie van `t` .

a

Welke coördinaten heeft het snijpunt van de horizontale en verticale as?

b

Lees twee waarden voor `N` uit de grafiek af en stel een formule op voor `N` .

c

Bereken ter controle met de formule van b het snijpunt met de getekende `t` -as.

d

Waarom heeft het geen nut om te vragen naar de `t` -waarden waarvoor `N = 0` ?

verder | terug