Bij `t = 5` hoort `B = 192` en bij `t = 10` hoort `B (10) = 6144`

`log(192) ≈ 2,3` : je kunt `192` schrijven als `10^(2,3)` . Dit klopt met de positie in de grafiek.

`log(6144) ≈ 3,8` : je kunt `6144` schrijven als `10^(3,8)` . Dit klopt met de positie in de grafiek.

`log(300) ≈ 2,5` : je kunt `300` schrijven als `10^(2,5)` . Dit klopt met de positie in de grafiek.

`t`	`0`	`1`	`2`	`3`	`4`	`5`	...	`15`
`B`	`6`	`12`	`24`	`48`	`96`	`192`	...	`196608`

Teken nu de grafiek op enkellogaritmisch papier. Laat het resultaat door je docent controleren!

Maak eerst een tabel.

`x`	0	1	2	3	4	5	6	7
`y`	2	6	18	54	162	486	1458	4374

Lees af: `y ≈ 840` .
Als je `x = 5,5` invult krijg je: `y = 2*3^(5,5) ~~ 841,8` .

Zie de figuur bij a.
`log(1,8) ≈ 0,3` en hieruit volgt `1,8 ≈ 10^(0,3)`

Zie de figuur bij a.
`log(8884) ≈ 3,9` en hieruit volgt `8884 ≈ 10^(3,9)`

Zie de figuur bij a.

`0,003` mm `= 0,000003` m en `0,8` mm `= 0,0008` m

`log(0,000003) ≈ text(-)5,5` en hieruit volgt `0,000003 ≈ 10^( text(-)5,5)`

`log(0,0008) ≈ text(-)3,1` en hieruit volgt `0,0008 ≈ 10^( text(-)3,1)`

`a = 10^(3,5) ≈ 3162`

Als het goed is krijg je een rechte lijn.

`t gt 6,2` .

`A (5) ≈ 3*10^2 ≈ 300`
`A (7) ≈ 6*10^2 ≈ 600`

`A(t) = b*g^t`
`A(5) ≈ 300`
`A(7) ≈ 600`
Hieruit volgt: `g^2 ≈ 600/300 ≈ 2` en `g ≈ 2^(1/2) ≈ 1,4` .

Invullen van `g ~~ 1,4` en `b~~60` geeft: `A ~~ 60*1,4^t` .

Zo vind je dezelfde formule als in het voorbeeld.

Omdat deze waarde meteen de waarde van `b` oplevert.

Op de `y` -as staan de machten van `10` , bij de oorsprong staat `y = 10^0 = 1` .

Op de `x` -as staan getallen zoals je gewend bent, zodat bij de oorsprong `x = 0` .

Het snijpunt is `(0, 10^0) = (0, 1)` .

Lees de punten `(text(-)4, 1000)` en `(5; 0,01)` af.

Bij `x = text(-)4` is `N = b * g^(text(-)4) = 1000` .
Bij `x = 5` is `N = b * g^5 = 0,01` .
Hieruit volgt: `g^9 = (0,01)/1000 = 0,00001` zodat `g = 0,00001^ (1/9) ≈ 0,28` .
Invullen geeft: `b ≈ 5,99` .

De formule is: `N ≈ 6 * 0,28^t` .

`N = 1` geeft `0,28^t ≈ 0,167` en hieruit volgt `t ≈ \ ^{:0,28:} log (0,167) ≈ 1,41` .
Het snijpunt wordt ongeveer `(1,41; 1)` .

Op de verticale as komt het getal `0` helemaal niet voor.
Op de verticale as staan de getallen `..., 10^(text(-)3), 10^(text(-)2), 10^(text(-)1), 10^0, 10^1, 10^2, 10^3, ...`
Dat zijn allemaal positieve getallen, dus `N gt 0` .

`A = 80000 * 1,06^t`

`t`	`0`	`2`	`4`	`6`	`8`	`10`
`A`	`80000`	`89888`	`100998`	`113482`	`127508`	`143268`
`log(A)`	`4,90`	`4,95`	`5,00`	`5,05`	`5,11`	`5,16`

`log(A)` hoef je alleen te berekenen als je geen enkellogaritmisch papier hebt en zelf een logaritmische schaalverdeling maakt.

Schatting: ongeveer `190000` .
De formule geeft: `A = 80000*1,06^(15) ≈ 191725` .

Je krijgt ongeveer een rechte lijn door `(0; 1,70)` en `(4; 2,60)` .
Omdat de grafiek van `N` bij benadering een rechte lijn is, is `N` bij benadering een exponentiële functie.

Bij `t = 0` is `N = b*g^0 = 50` , dus `b = 50` .

Bij `t = 6` is `N = 50*g^6 = 1125` , dus `g^6 = 22,5` en `g = 22,5^(1/6) ~~ 1,68` .

De formule wordt `N = 50 * 1,68^t` .

Bij `t = 10` is `N = 50*1,68^10 ~~ 8955` bacteriën.

Bij `t = 0` is `V = b*g^0 = 2` , dus `b = 2` .

Bij `t = 5` is `V = 2*g^5 = 6` , dus `g^5 = 3` en `g = 3^(1/5) ~~ 1,25` .

De formule wordt `V = 2 * 1,25^t` .

`V = 10` geeft `1,25^t = 5` en hieruit volgt `t = \ ^{:1,25:} log(5) ≈ 7,21` .
Ga na, dat dit klopt met de grafiek.

`V = 1` geeft `1,25^t = 0,5` en hieruit volgt `t = \ ^{:1,25:} log (0,5) ≈ text(-)3,11` .

Bij `t = 0` is `A = b*g^0 = 400` , dus `b = 400` .

Bij `t = 8` is `A = 400*g^8 = 7` , dus `g^8 = 7/400` en `g = (7/400)^(1/8) ~~ 0,60` .

De formule wordt `A = 400 * 0,60^t` .

`A = 20` geeft `400*0,60^t = 20` en hieruit volgt `0,60^t=0,05` . Dit geeft `t = \ ^{:0,60:} log(0,05) ≈ 5,86` .

Controleer dit in de grafiek door te bedenken dat `20 = 2*10^1` . Kijk langs de verticale as bij het eerste blauwe streepje boven `10^1` . Daar hoort inderdaad `t ~~ 5,86` bij.

`A = 1` geeft `400*0,60^t = 1` en hieruit volgt `0,60^t = 1/400` . Dit geeft `t = \ ^{:0,60:} log(1/400) ≈ 11,73` .

Uit de grafiek blijkt dat een hogere temperatuur een lagere halfwaardetijd geeft. Een lagere halfwaardetijd geeft een snellere afname van het diastasegetal. De honing kan dus beter bij een lage temperatuur worden bewaard.

Bij `25`  °C is de halfwaardetijd ongeveer `500` dagen: `500` dagen `= 500/365 ≈ 1,37` jaar.

Voor de groeifactor per jaar geldt nu `g^(1,37) = 1/2` geeft `g ≈ 0,603` .

Per drie jaar is dat `0,603^3 ~~ 0,219` en het diastasegetal is dan `28*0,219 = 6,136` . Na drie jaar is de honing bakkershoning.

De groeifactor per uur is `0,5^(1/24) ~~ 0,972` .
Los op: `27*0,972^t = 8` .
Het antwoord is ongeveer `42` uur (of `43` uur).

`R = 20*log((pi*125*400)/(1,3*340)) - 5 ~~ 46,0` dB

`R = 20*log((pi*2*125*400)/(1,3*340)) - 5 = 52,0` dB, dus de toename van `R` is `~~ 6` dB.

`50`	`=`	`20*log(2,84*f)-5` (verdubbeling van de frequentie)
`20*log(2,84*f)`	`=`	`55`
`log(2,84*f)`	`=`	`2,75`
`2,84*f`	`=`	`10^(2,75)`
`f`	`=`	`(10^(2,75))/(2,84)=198` Hz

Voor geluid met een frequentie lager dan `198` Hz isoleert de muur niet genoeg.

W/m²K⁴

Zie figuur.

`Phi`	`=`	`5,6*10^(text(-)8)*T^4`
`log(Phi)`	`=`	`log(5,6*10^(text(-)8))+log(T^4)`
`log(Phi)`	`=`	`text(-)7,27+4*log(T)`

`log(Phi)` is lineair afhankelijk van `log(T)` .

Dus `4` is de richtingscoëfficiënt (het hellingsgetal) van de lijn en bij `T = 1` vind je `Phi = 5,6*10^(text(-)8))` .

`Phi`	`=`	`5,6*10^(text(-)8)*T^4`
`664`	`=`	`5,6*10^(text(-)8)*T^4`
`T^4`	`=`	`664/(5,6*10^(text(-)8))`
`T`	`=`	`root(4)(664/(5,6*10^(text(-)8))) ~~ 333` K

`10^(1,1) ≈ 12,59`

Zie figuur bij a.

Zie figuur bij a.

Zie figuur bij a.

Doen.

De punten liggen ongeveer op een rechte lijn door `(0 , 40)` en `(4 , 200)` .

Punten liggen ongeveer op een rechte lijn, dus exponentiële groei.

`A = 40 * 1,495^t` met `t` in weken.