Exponenten en logaritmen

Opgave T1

Paracetamol is wereldwijd het meest gebruikte pijnstillende en koortsverlagende middel. Het wordt onder andere verkocht in pillen van $500$ mg. Na inname in het lichaam (een pilletje paracetamol slikken) wordt deze stof ook weer langzaam afgebroken. De halveringstijd is (afhankelijk van de omstandigheden) ongeveer $3$ uur.

a

Hoeveel uur na inname is nog $12,5$ % van de paracetamol in het lichaam over?

b

Hoeveel bedraagt de groeifactor per uur in drie decimalen nauwkeurig? En het afnamepercentage per uur?

Als de hoeveelheid paracetamol in je lichaam onder de $50$ mg is, gaat er geen werking meer van uit.

c

Je slikt twee paracetamolpillen van $500$ mg. Na hoeveel uur zijn ze uitgewerkt?

Opgave T2

Samoa is een republiek in Polynesië die bestaat uit de westelijke Samoa-eilanden. In 2006 bedroeg het aantal inwoners volgens een officiële volkstelling $179186$ . $N$ is het aantal inwoners van Samoa afgerond op honderdtallen en $t$ is de tijd in jaren vanaf 2006.
Het aantal inwoners werd voor het jaar 2012 geschat op $194300$ .

a

Als je uitgaat van lineaire groei, welke formule kun je dan opstellen voor $N$ afhankelijk van $t$ ?

b

Ga na dat bij de gegevens ook exponentiële groei past met een percentage van ongeveer $1,36$ % per jaar.

c

Welke formule geldt voor $N$ afhankelijk van $t$ als je van exponentiële groei uitgaat?

d

Bereken voor beide soorten groei in welk jaar het aantal inwoners van Samoa voor het eerst de $200000$ zal overschrijden.

Opgave T3

In 2000 was het aantal inwoners van het werelddeel Afrika ongeveer `872` miljoen en in 2010 was dit aantal ongeveer `1138` miljoen. Het aantal inwoners groeide exponentieel.
Azië had in 2000 meer inwoners, namelijk `3864` miljoen, maar het groeipercentage was `1,5` % per jaar.

In welk jaar zal - mits de groei zo door gaat - het aantal inwoners van Afrika dat van Azië gaan overstijgen? Schrijf de bijbehorende ongelijkheid op.

Opgave T4

Een pakje boter wordt in de koelkast geplaatst. Daardoor daalt de temperatuur van de boter. Neem aan dat voor die temperatuur geldt `T = 14*0,8^t + 6` , met `t` in minuten en `T` in °C.

a

Hoeveel bedroeg de temperatuur van de boter voordat ze in de koelkast werd geplaatst?

b

Hoeveel bedraagt de temperatuur in de koelkast?

c

Maak een grafiek van `T` als functie van `t` .

d

Bereken na hoeveel minuten de temperatuur van de boter minder dan `1` °C van de temperatuur binnen de koelkast verschilt. Geef je antwoord in één decimaal nauwkeurig.

Opgave T5

De luchtdruk `p` in millibar hangt af van de hoogte `h` (kilometer) boven het zeeniveau. Bij benadering geldt:
`h = text(-)15 *log(p/(p_0))`

waarin `p_0` de luchtdruk op zeeniveau voorstelt.

a

Neem aan dat `p_0 =1010` millibar. Maak de grafiek van `h` als functie van `p` .

In een vliegtuig wordt een luchtdruk van 400 millibar gemeten. De luchtdruk op zeeniveau is op dat moment 1010 millibar.

b

Bereken hoe hoog het vliegtuig vliegt in km nauwkeurig.

c

Neem aan dat `p_0 = 1010` . Druk `p` uit in `h` . Rond waar nodig af op drie decimalen.

De bemanning van een vliegtuig gaat uit van `1000` millibar op zeeniveau en berekent dat het vliegtuig zich op `3` kilometer hoogte bevindt. De luchtdruk op zeeniveau is echter `1030` millibar.

d

Hoe hoog bevindt het vliegtuig zich in werkelijkheid? Rond af op meters.

Opgave T6

In een laboratorium is onderzocht hoe de toename van het aantal bacteriën in `10` gram salade afhankelijk is van de temperatuur. Bekijk in de grafiek de resultaten bij een temperatuur van `0` en bij een temperatuur van `4` graden Celcius. `t` is de tijd in dagen. Bij een hogere temperatuur groeit het aantal bacteriën sneller.

a

Van hoeveel bacteriën is bij het onderzoek uitgegaan?

b

Geef zowel voor `A_1` als `A_2` de formule van het aantal bacteriën `A` na `t` dagen.

c

Bereken hoeveel keer zo veel bacteriën er na tien dagen bij `4` °C zijn vergeleken met de situatie bij `0` °C.

d

Bereken hoeveel de verdubbelingstijd bij een koeling bij `4` °C bedraagt.

Testen