Periodieke functies > PeriodiciteitVoorbeeld 2
Bekijk de figuur. Het geeft schematisch een waterrad weer dat in
`20`
seconden ronddraait.
Punt
`A`
is helemaal rechts op de cirkel op het tijdstip
`t = 0`
.
Gegeven is dat de straal
`MA`
van het waterrad
`100`
centimeter is.
Het waterrad draait tegen de wijzers van de klok in.
Meet de hoogte
`h`
van punt
`A`
ten opzichte van de as van het rad, zodat op tijdstip
`t = 0`
de hoogte ook
`0`
cm is.
Hoe hoog is het punt op
`t = 83`
? Rond je antwoord af op centimeters.
De periode van
`h`
is
`20`
, de hoogtes zijn gelijk bij
`t = 83 + k*20`
.
De hoogte bij
`t = 83`
is hetzelfde als bij
`t = 3`
.
Bij `t = 3` heeft punt `A` `3/20` van de cirkel doorlopen en is `3/20*360 = 54^@` gedraaid:
`sin(54^@) = h/100` geeft `h = 100 *sin(54^@)~~80,9` cm.
Op `t = 83` is de hoogte ongeveer `81` cm.
Bestudeer
Op welke tijdstippen is punt `A` op de top van het waterrad?
Bereken in centimeter de hoogte van `A` na `44` seconden. Rond af op één decimaal.
Bereken in centimeter de hoogte van punt `A` na `119` seconden. Rond af op één decimaal.
Met welke frequentie draait dit waterrad? Ga uit van een tijdseenheid van een uur.
Bekijk het punt `P` op de tip van een rotorblad van een ronddraaiende windmolen.
De grafiek van `h` als functie van `t` is getekend, waarin `h` de hoogte van punt `P` boven de grond in meter voorstelt en `t` de tijd in seconden.
Met welke periode draait het rotorblad van de windmolen? Met welke frequentie (per minuut) draait het rotorblad?
Hoe hoog zit de as van de windmolen boven de grond? En hoe lang is het rotorblad?
Teken de grafiek van de hoogte van de tip van één van de twee andere rotorbladen.
De wind neemt af, de windmolen gaat een half keer zo snel draaien. Teken de bijbehorende grafiek.