Periodieke functies > Periodiciteit
12345Periodiciteit

Uitleg

Een wiel draait met steeds dezelfde snelheid rond (eenparige cirkelbeweging) en maakt één omwenteling in `10` seconden. Op tijdstip `t=0` zit punt `A` uiterst rechts. Het draait tegen de wijzers van de klok in.
De positie van `A` is een periodiek (zich herhalend) verschijnsel. De periode is `10` s.
Op welke tijdstippen zit punt `A` weer uiterst rechts?

Omdat het wiel in `10` seconden ronddraait, is dat op `t = 0, 10, 20, ...`
Als het wiel al aan het draaien was, is dat ook op `t = text(-)10, text(-)20, ...`
Kortweg op: `t = 0 + k*10` met `k` een geheel getal. Of nog korter: `t = k*10` .
Als `k = 1` dan geldt `t = 1*10 = 10` .
`k` mag ook negatief zijn: als `k = text(-)2` dan geldt `t = text(-)2*10 = text(-)20` .

Op welke tijdstippen staat punt `A` helemaal onderaan?

Dit gebeurt op drie vierde van een omwenteling, op `7,5` seconden. Daar kan steeds weer `10` bij of af.
`t = ... ; text(-)12,5; text(-)2,5; 7,5; 17,5; ...`
Anders gezegd: `t = 7,5 + k*10` met `k` een geheel getal.

Omdat de periode van draaiing `10` seconden is, draait het wiel per seconde `1/10` deel.
Dit heet de frequentie van de draaiing.

Opgave 1

Ga uit van het ronddraaiend rad in de Uitleg .

a

Op welke tijdstippen zit punt `A` bovenaan?

b

Geef in de figuur aan waar punt `A` zit op `t = 7 + k*10` .

c

De frequentie van draaiing is `1/10` per seconde.
Hoe groot is de frequentie van dit wiel per minuut?

Opgave 2

Een wiel draait met dezelfde snelheid in `15` seconden helemaal rond.

a

Bereken de frequentie per minuut.

b

Bereken de frequentie per kwartier.

c

Een ander wiel draait in `20` minuten `400` keer rond.
Hoe groot is de frequentie per seconde?

Opgave 3

Bekijk deze grafiek van een periodieke functie.
De grafiek loopt aan beide kanten oneindig ver door.

a

Bepaal de periode van dit periodieke verschijnsel.

b

Bepaal de uitkomst bij `x = 36` .

c

Bij welke `x` -waarden met `45 le x le 65` geldt `y = 1` ?

verder | terug