Periodieke functies > Graden en radialenVoorbeeld 3
Je kunt vaststellen dat
`sin(0,52) ~~ 0,5`
.
Verklaar waarom
`sin(pi-0,52) = sin(0,52)`
. Schrijf alle hoeken op waarvan de sinus
`0,5`
is.
Bekijk de figuur met twee posities van het draaiende punt `P` op een eenheidscirkel, achtereenvolgens met hoek `0,52` en `pi-0,52` .
In de eenheidscirkel liggen de punten
`P`
bij de hoeken
`0,52`
en
`pi-0,52`
symmetrisch ten opzichte van de verticale lijn door het middelpunt.
Dus is:
`sin(pi-0,52) = sin(0,52)`
.
Verder kun je bij beide hoeken veelvouden van
`2pi`
optellen.
Alle hoeken met een sinus van
`0,5`
zijn dus:
`alpha ~~ 0,52 + k*2pi vv alpha ~~ pi - 0,52 + k*2pi ~~ 2,62 + k*2pi`
.
Je ziet in
Leg uit waarom `sin(0,4)=sin(pi - 0,4)` .
Schrijf alle hoeken op waarvan de sinus gelijk is aan `sin(0,4)` .
Geldt altijd `sin(alpha)=sin(pi-alpha)` ?
Je ziet in
Leg uit waarom `cos(0,4) = cos(2pi - 0,4)` .
Schrijf alle hoeken op waarvan de cosinus gelijk is aan `cos(0,4)` .
Geldt altijd `cos(alpha) = cos(2pi-alpha)` ?