De grootte van hoeken kun je weergeven in graden, maar ook in booglengte. Het gaat dan om de lengte van de boog die in een cirkel met straal `1` bij die hoek hoort. De eenheid voor deze hoek heet radiaal, afgekort rad.
De cirkel heet de eenheidscirkel. De omtrek van een eenheidscirkel is gelijk aan `2pi` .
Bij een booglengte van
`pi`
(halve cirkel,
`180^@`
) hoort een hoek van
`pi`
rad.
Bij een booglengte van
`2pi`
(hele cirkel,
`360^@`
) hoort een hoek van
`2pi`
rad.
Bij een booglengte van
`1`
op de eenheidscirkel hoort een hoek van
`1`
rad.
Hoeken worden vanaf nu, tenzij anders vermeld, gegeven in radialen. Je ziet:
`sin(pi) = 0` en `cos(pi) = text(-)1`
`sin(1,5pi) = text(-)1` en `cos(1,5pi) = 0`
`sin(2,5pi) = sin(0,5pi+2pi) = 1` en `cos(4pi) = cos(2*2pi) = 1`
Om graden om te rekenen naar radialen gebruik je `180^@ = pi` rad.
Bijvoorbeeld: `40^@ = 40/180 pi` rad ` = 2/9 pi` rad.
Teken een eenheidscirkel (een cirkel met een straal van `1` eenheid).
Teken
`P`
als de draaihoek
`α=30 ^@`
. Bereken de coördinaten van
`P`
.
Hoeveel radialen is
`α`
?
Teken
`Q`
als de draaihoek
`α = 150^@`
. Bereken de coördinaten van
`Q`
.
Hoeveel radialen is
`α`
?
Teken
`R`
als de draaihoek
`α = 210^@`
. Bereken de coördinaten van
`R`
.
Hoeveel radialen is
`α`
?
Teken
`S`
als de draaihoek
`α = 270^@`
. Bereken de coördinaten van
`S`
.
Hoeveel radialen is
`α`
?
Waarom is `sin(1/6 pi) = sin(5/6 pi)` en `cos(1/6 pi) = text(-)cos(5/6 pi)` ?
Waarom is `sin(1/6 pi) = text(-)sin(7/6 pi)` en `cos(1/6 pi) = text(-)cos(7/6 pi)` ?
Hoeveel radialen horen er bij `360^@` ?
Waarom is `sin(0,4) = sin(0,4+8pi)` ?
Bij welke draaihoeken is de `y` -coördinaat van het ronddraaiende punt `0` ? Geef je antwoord in graden en in radialen.
Bij welke draaihoeken is de `y` -coördinaat `1` ? Geef je antwoord in graden en in radialen.
Hoeveel radialen is `60^@` ?
Hoeveel graden is `1,5pi` rad?