Periodieke functies > Sinusfunctie en cosinusfunctie
12345Sinusfunctie en cosinusfunctie

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De hele op en neer gaande deel loopt (bijvoorbeeld) van naar en herhaalt zich dan.
Dat dit precies is, zie je in de uitleg 1.

b

De symmetrieassen zitten bij en bij .

c

Vanwege de symmetrie bij .

d

Met je rekenmachine (denk om radialen) vind je .

Aan de grafiek zie je dat er meerdere antwoorden zijn.
Binnen de "eerste" periode is het tweede antwoord (vanwege de symmetrie) .
Rekening houdend met de periode vind je .

Opgave 1
a






b







c

Omdat de sinusgrafiek (als alle waarden kan aannemen) symmetrisch is in de lijn .

Opgave 2
a

rad.

b

c

Opgave 3
a







b






c

Omdat de cosinusgrafiek (als alle waarden kan aannemen) symmetrisch is in de lijn .

Opgave 4
a

rad.

b

c

Opgave 5
a

Voer in (radialen!) met .
Bijvoorbeeld in GeoGebra via: Functie(sin(x),0,6.5pi).

Er zijn periodes zichtbaar.

b

Binnen de eerste periode

als .

Dus: .

c

als .

Dus:

Opgave 6
a

Bijvoorbeeld .

b

c

Algemene oplossing: .

Binnen :

c

Algemene oplossing: .

Binnen : .

Opgave 7
a

Voer in (radialen!) met .
Bijvoorbeeld in GeoGebra via: Functie(cos(x),-0.5pi,6.5pi).

Er zijn periodes zichtbaar.

b

Binnen de eerste periode

als .

Dus: .

c

Voor dezelfde waarden als bij b.

Opgave 8
a

Bijvoorbeeld .

b

Dat hangt er van af waar je een periode begint.

Neem je als periode , dan is .

Neem je als periode , dan is .

c

Algemene oplossing: .

Binnen :

c

Algemene oplossing: .

Binnen :

Opgave 9
a

Dus: .

b

Dus: .

c

Dus: .

d

Dus: .

Opgave 10
a

Dus: .

b

Dus: .

c

Dus: .

d

Dus: .

Opgave 11
a

b

c

Opgave 12
a

b

c

d

Opgave 13

Kijk goed naar de symmetrie in je grafieken.
Antwoord: .
Dit kun je inkorten tot .

Opgave A1
a

In decimeter.

b

Bij in graden is de periode .
Bij in radialen is de periode .

c

De eenheden van en zijn goed vergelijkbaar, het zijn beide lengtes.
De grafiek komt gemakkelijker in beeld omdat de periode maar is en geen .

d

De formule wordt .
De grafiek schommelt nu tussen en op en neer.

Opgave A2
a

Nu past radialen bij seconde, dus .
De formule wordt .

b

Zie figuur.

De grafiek kan uit die van de standaardsinus worden afgeleid door eerst in de -richting met te vermenigvuldigen en dan in de -richting met te vermenigvuldigen.

c

Je kunt dit met GeoGebra of een grafische rekenmachine vinden. Je bepaalt dan de snijpunten van en binnen één periode. Een mogelijk antwoord is .

Opgave T1

Dit geldt op .
Op het gegeven gebied dus .
In decimalen: .

Opgave T2
a

b

verder | terug