Periodieke functies > Sinusfunctie en cosinusfunctieToepassen
In de figuur zie je een schematische weergave van een krukstang
`MA`
die aan een zuiger is bevestigd. Als de zuiger op en neer beweegt, draait de krukstang
rond.
Punt
`A`
zit helemaal rechts op de cirkel op
`t = 0`
.
Gegeven is
`MA = 1`
decimeter.
De krukstang draait tegen de wijzers van de klok in,
`x = alpha`
is de draaihoek.
De hoogte van het punt `A` ten opzichte van de horizontale stippellijn is `h = sin(x)` .
Bekijk de formule voor de hoogte `h` van punt `A` boven de horizontale stippellijn.
In welke eenheid is `h` uitgedrukt?
Welke periode heeft
`h`
als
`x`
in graden wordt uitgedrukt?
En als
`x`
in radialen wordt uitgedrukt?
Kun je een voordeel noemen van het werken met radialen ten opzichte van het werken met graden?
Het werken met decimeters als eenheid is niet gebruikelijk, liever werk je met meter, centimeter, millimeter.
Hoe wordt de formule voor de hoogte als je in mm werkt?
En wat verandert er dan aan de grafiek?
De formule voor
`h`
in cm als functie van
`x`
in radialen is
`h = 10*sin(x)`
.
Je kunt deze formule ombouwen tot een formule waarin
`h`
afhangt van de tijd
`t`
als je weet dat de krukstang elke seconde een complete omwenteling doorloopt.
Welke formule kun je opstellen voor `h` als functie van `t` ?
Maak de grafiek bij de formule die je bij a hebt gevonden.
Hoe kun je die uit de standaardsinus afleiden?
Op welke tijdstippen geldt `h = 8` cm? Geef je antwoorden in honderdsten van seconden nauwkeurig.