Periodieke functies > Sinusfunctie en cosinusfunctie
12345Sinusfunctie en cosinusfunctie

Toepassen

In de figuur zie je een schematische weergave van een krukstang die aan een zuiger is bevestigd. Als de zuiger op en neer beweegt, draait de krukstang rond.
Punt zit helemaal rechts op de cirkel op .
Gegeven is decimeter.
De krukstang draait tegen de wijzers van de klok in, is de draaihoek.

De hoogte van het punt ten opzichte van de horizontale stippellijn is .

Opgave A1

Bekijk de formule voor de hoogte van punt boven de horizontale stippellijn.

a

In welke eenheid is uitgedrukt?

b

Welke periode heeft als in graden wordt uitgedrukt?
En als in radialen wordt uitgedrukt?

c

Kun je een voordeel noemen van het werken met radialen ten opzichte van het werken met graden?

Het werken met decimeters als eenheid is niet gebruikelijk, liever werk je met meter, centimeter, millimeter.

d

Hoe wordt de formule voor de hoogte als je in mm werkt?
En wat verandert er dan aan de grafiek?

Opgave A2

De formule voor in cm als functie van in radialen is .
Je kunt deze formule ombouwen tot een formule waarin afhangt van de tijd als je weet dat de krukstang elke seconde een complete omwenteling doorloopt.

a

Welke formule kun je opstellen voor als functie van ?

b

Maak de grafiek bij de formule die je bij a hebt gevonden.
Hoe kun je die uit de standaardsinus afleiden?

c

Op welke tijdstippen geldt cm? Geef je antwoorden in honderdsten van seconden nauwkeurig.

verder | terug