Periodieke functies > Sinusfunctie en cosinusfunctieVoorbeeld 1
Maak de grafiek van `y = sin(x)` op het gebied `text(-)2pi le x le 4pi` .
Je kunt met je rekenmachine bepalen dat
`sin(0,5) ~~ 0,479`
in drie decimalen nauwkeurig.
Voor welke andere
`x`
-waarden op het gegeven gebied is de sinus even groot?
Bekijk eerst de grafiek voor `0 le x le 2pi` , dus binnen de "eerste" periode.
Uit de symmetrie volgt: `sin(0,5) = sin(pi-0,5) = sin(2,66) ~~ 0,479` .
De periode van
`y = sin(x)`
is
`2pi`
.
Daarom geldt dat
`sin(x) = 0,479`
als
`x~~0,5+k*2pi vv x ~~ 2,66+k*2pi`
.
Op
`text(-)2pi le x le 4pi`
geldt
`sin(x) = 0,479`
voor:
`x ~~ text(-)5,80 vv x=text(-)3,62 vv x ~~ 0,50 vv x ~~ 2,66 vv x ~~ 6,76 vv x ~~ 8,95`
Je bekijkt de functie `y = sin(x)` met `0 le x le 6,5pi` .
Hoeveel periodes zijn er dan zichtbaar?
Voor welke waarden van `x` in het gegeven gebied, geldt `y=sin(0,1)` ? Rond af op drie decimalen.
Voor welke waarden van `x` in het gegeven gebied, geldt `y = sin(text(-)0,1)` ? Rond af op drie decimalen.
Bekijk
Gebruik dezelfde sinusgrafiek.
Bepaal afgerond op drie decimalen een waarde van `x` waarvoor `sin(x) = 0,8` .
Leg uit welke `x` -waarde binnen dezelfde periode ook dezelfde uitkomst geeft.
Los op `sin(x) = 0,8` met `text(-)2pi le x le 4pi` .
Los op `sin(x) = text(-)0,5` met `text(-)2pi le x le 4pi` .