`y = sin(x)`
is een periodieke functie met periode
`2pi`
.
Hierin is
`x = alpha`
radialen en op de
`y`
-as komt de waarde van
`h`
.
De grafiek loopt links en rechts van de
`y`
-as oneindig door als je
`alpha`
niet beperkt vanaf
`0`
tot
`2pi`
rad.
Op de horizontale as is de eenheid `pi` , zodat exact de snijpunten met de `x` -as en de toppen zijn af te lezen.
Het maximum is `1` en de maxima liggen bij `1/2pi+2k*pi` .
Het minimum is `text(-)1` en de minima liggen bij `1 1/2pi +2k*pi` .
De grafiek snijdt de `x` -as bij `x=k*pi` .
Wil je alle waarden weten waarvoor bijvoorbeeld
`h=y=0,5`
dan los je de vergelijking
`sin(x)=0,5`
op met je rekenmachine. Daar gebruik je (afhankelijk van je machine) de functie
`arcsin`
, of inv sin,
of
`sin^(text(-)1)`
voor.
Je vindt dan maar één antwoord
`x = arcsin(0,5) = 0,5235...`
Met behulp van de periode en de symmetrie van de grafiek bepaal je de andere
`x`
-waarden.
Bekijk de grafiek van
`y = sin(x)`
in
Maak zelf deze grafiek met
`text(-)2pi le x le 4pi`
.
Bepaal de coördinaten van de toppen van jouw sinusgrafiek.
Bepaal de nulpunten van jouw sinusgrafiek.
Waarom geldt `sin(x) = sin(pi - x)` ?
Je wilt de vergelijking
`sin(x) = 0,6`
oplossen.
Je moet er dan van uit gaan dat alle waarden van
`x`
zijn toegestaan.
Welke waarde voor `x` geeft je rekenmachine in drie decimalen nauwkeurig? (Denk om radialen.)
Welke waarden voor `x` voldoen aan de vergelijking?
Je wilt alleen de oplossingen in drie decimalen waarvoor geldt `0 le x le 20` .
Welke oplossingen zijn dat?