Periodieke functies > Sinusfunctie en cosinusfunctie
12345Sinusfunctie en cosinusfunctie

Uitleg

`y = sin(x)` is een periodieke functie met periode `2pi` .
Hierin is `x = alpha` radialen en op de `y` -as komt de waarde van `h` .
De grafiek loopt links en rechts van de `y` -as oneindig door als je `alpha` niet beperkt vanaf `0` tot `2pi` rad.

Op de horizontale as is de eenheid `pi` , zodat exact de snijpunten met de `x` -as en de toppen zijn af te lezen.

  • Het maximum is `1` en de maxima liggen bij `1/2pi+2k*pi` .

  • Het minimum is `text(-)1` en de minima liggen bij `1 1/2pi +2k*pi` .

  • De grafiek snijdt de `x` -as bij `x=k*pi` .

Wil je alle waarden weten waarvoor bijvoorbeeld `h=y=0,5` dan los je de vergelijking `sin(x)=0,5` op met je rekenmachine. Daar gebruik je (afhankelijk van je machine) de functie `arcsin` , of inv sin, of `sin^(text(-)1)` voor.
Je vindt dan maar één antwoord `x = arcsin(0,5) = 0,5235...`
Met behulp van de periode en de symmetrie van de grafiek bepaal je de andere `x` -waarden.

Opgave 1

Bekijk de grafiek van `y = sin(x)` in Uitleg 1.
Maak zelf deze grafiek met `text(-)2pi le x le 4pi` .

a

Bepaal de coördinaten van de toppen van jouw sinusgrafiek.

b

Bepaal de nulpunten van jouw sinusgrafiek.

c

Waarom geldt `sin(x) = sin(pi - x)` ?

Opgave 2

Je wilt de vergelijking `sin(x) = 0,6` oplossen.
Je moet er dan van uit gaan dat alle waarden van `x` zijn toegestaan.

a

Welke waarde voor `x` geeft je rekenmachine in drie decimalen nauwkeurig? (Denk om radialen.)

b

Welke waarden voor `x` voldoen aan de vergelijking?

Je wilt alleen de oplossingen in drie decimalen waarvoor geldt `0 le x le 20` .

c

Welke oplossingen zijn dat?

verder | terug