Periodieke functies > Sinusfunctie en cosinusfunctieVoorbeeld 2
Maak de grafiek van `y = cos(x)` op het gebied `text(-)2pi le x le 4pi` .
Los op: `cos(x) = 0,1` . Geef je antwoorden in drie decimalen nauwkeurig.
Met je rekenmachine (denk om radialen) vind je: `x ~~ 1,471` .
Bekijk eerst de grafiek voor `0 le x le 2pi` , dus binnen de "eerste" periode.
Uit de symmetrie volgt: `cos(1,471) = cos(2pi-1,471) = cos(4,813) = 0,1` .
De periode van
`y = cos(x)`
is
`2pi`
.
Daarom geldt dat
`cos(x) = 0,1`
als
`x ~~ 1,471+k*2pi vv x ~~ 4,813+k*2pi`
.
Op
`text(-)2pi le x le 4pi`
geldt
`cos(x) = 0,1`
voor:
`x ~~ text(-)4,813 vv x=text(-)1,471 vv x ~~ 1,471 vv x ~~ 4,813 vv`
`x ~~ 7,754 vv x ~~ 11,096`
Je bekijkt de functie `y = cos(x)` met `text(-)0,5pi le x le 6,5pi` .
Hoeveel periodes zijn er dan zichtbaar?
Voor welke waarden van `x` in het gegeven gebied geldt `y = cos(0,1)` ? Rond af op drie decimalen.
Voor welke waarden van `x` in het gegeven gebied, geldt `y = cos(text(-)0,1)` ? Rond af op drie decimalen.
Bekijk
Gebruik dezelfde cosinusgrafiek.
Bepaal afgerond op drie decimalen een waarde van `x` waarvoor `cos(x) = 0,8` .
Leg uit welke `x` -waarde binnen dezelfde periode ook dezelfde uitkomst geeft.
Los op `cos(x) = 0,8` met `text(-)2pi le x le 4pi` .
Los op `cos(x) = text(-)0,5` met `text(-)2pi le x le 4pi` .