Periodieke functies > Sinusfunctie en cosinusfunctie
12345Sinusfunctie en cosinusfunctie

Uitleg

`y = cos(x)` is een periodieke functie met periode `2pi` .
Hierin is `x = alpha` radialen en op de `y` -as komt de waarde van `h` .
De grafiek loopt links en rechts van de `y` -as oneindig door als je `alpha` niet beperkt vanaf `0` tot `2pi` rad.

Op de horizontale as is als eenheid `pi` genomen.

  • Het maximum is `1` en de maxima liggen bij `k*2pi` .

  • Het minimum is `text(-)1` en de minima liggen bij `pi + k*2pi` .

  • De grafiek snijdt de `x` -as bij `x = 1/2 pi + k*pi` .

De grafiek van `y = cos (x)` met `x` in radialen lijkt op de standaard sinusgrafiek `y = sin (x)` .
De grafiek is alleen met `text(-) 1/2 pi` verschoven in de `x` -richting.

Dit betekent `y = cos(x) = sin(x+1/2pi)` .

De grafiek van `y = cos(x)` kun je door transformatie uit die van `y = sin(x)` laten ontstaan.

Opgave 3

Bekijk de grafiek van `f(x) = cos(x)` in Uitleg 2.
Maak zelf deze grafiek met `text(-)2pi le x le 4pi` .

a

Bepaal de coördinaten van de toppen van jouw cosinusgrafiek.

b

Bepaal de nulpunten van jouw cosinusgrafiek.

c

Waarom geldt `cos(x) = cos(text(-)x)` ?

Opgave 4

Je wilt de vergelijking `cos(x) = 0,6` oplossen.
Je moet er dan van uit gaan dat alle waarden van `x` zijn toegestaan.

a

Welke waarde voor `x` geeft je rekenmachine in drie decimalen nauwkeurig? (Denk om radialen.)

b

Welke waarden voor `x` voldoen aan de vergelijking?

Je wilt alleen de oplossingen in drie decimalen waarvoor `0 le x le 20` .

c

Welke oplossingen zijn dat?

verder | terug