Periodieke functies > Periode, amplitude en evenwichtsstandToepassen
Als iemand muziek maakt hoor je tonen. Die tonen ontstaan meestal door trilling van een snaar, of van lucht in een of andere holte. Trillingen kun je goed zien door te kijken naar een trillende snaar. Hoe vaker de snaar per seconde trilt, hoe hoger de toon. De "kamertoon" , de centrale A van de piano trilt met `440` Hz (hertz = trillingen per seconde). Het is een voorbeeld van een harmonische trilling want de bijbehorende formule heeft de vorm van een sinusoïde.
Bij deze A hoort een harmonische trilling met formule `u = 0,5*sin(880π*t)` waarin `u` de uitwijking van de trilling en `t` de tijd in seconden is.
Bekijk de formule voor de harmonische trilling die hoort bij de A van een piano.
Maak de bijbehorende grafiek, precies twee periodes.
Behalve deze grondtoon klinken er ook boventonen mee. De eerste boventoon heeft de dubbele frequentie en de tweede heeft een frequentie die drie keer zo groot is, etc. Elke boventoon klinkt vaak minder sterk dan de grondtoon.
Geef een mogelijke formule voor de harmonische trilling die bij de eerste boventoon hoort.
Neem aan dat de A en zijn eerste boventoon samen het geluid bepalen.
Hoe ziet de grafiek er uit als je hun bijbehorende trillingen optelt? Krijg je opnieuw
een harmonische trilling?