Periodieke functies > Periode, amplitude en evenwichtsstandOefenen
De grafieken van de functies zijn sinusoïden. Geef van iedere sinusoïde de periode, de amplitude en de evenwichtsstand.
`y = 12 *sin(x)`
`h = 50 sin(2 pi t)+10`
`y = 120 sin(pi/5*x) - 20`
`P = 15 - 20 sin(2 x)`
Los de volgende vergelijkingen op. Rond af op drie decimalen.
`10 sin(x-2) = 5`
`50 - 30 cos((2pi)/15 x) = 45`
De hoogte boven de grond van iemand die zich in een reuzenrad bevindt, kun je beschrijven
door:
`h = 11 + 10sin(pi/12*t)`
Hierin is
`h`
uitgedrukt in meter en
`t`
in seconden.
Maak de grafiek van `h` .
De getallen `11` en `10` uit de formule hebben een betekenis voor het reuzenrad. Welke betekenis?
Na één periode is het reuzenrad precies één keer rondgedraaid. Bepaal de periode in seconden.
Bereken hoelang een bakje van een reuzenrad zich hoger dan `18` meter boven de grond bevindt.
De menselijke ademhaling is bij benadering een periodiek verschijnsel. Een gezonde volwassen man ademt ongeveer `12` keer per minuut in en weer uit. De longinhoud `V` kan daarbij met zo’n halve liter toenemen. Het longvolume na inademen is `5,2` liter. Hierbij past bij benadering de formule:
`V = 4,95 + 0,25 cos(2/5 pi * t)`
met `t` de tijd in seconden en `V` het longvolume in liter.
Hoe groot is de ademhalingsfrequentie per minuut? En hoe lang duurt elke ademhaling volgens de formule?
Bepaal de evenwichtsstand, de periode en de amplitude van deze sinusoïde.
Op welke momenten is de longinhoud minimaal?
Op 24 november 2015 werd voorspeld dat op 15 december 2016 het waterpeil bij Hoek
van Holland hoog zou zijn om 3:05 uur en om 15:23 uur.
Er werd een model opgesteld van het getij, hierbij werd een sinusoïde
`h = a*sin(b(t-c))+d`
gebruikt voor de hoogte van de waterstand.
`t`
wordt genomen in uren.
Hoe groot is `b` in dit model?