Periodieke functies > Periode, amplitude en evenwichtsstandVoorbeeld 2
De grafiek in de figuur geeft globaal de getijdebeweging van het zeewater voor de haven van Vlissingen weer. Er wordt geen rekening gehouden met de invloed van de wind, met springtij, en dergelijke.
Een benadering van de getijdenbeweging wordt gegeven door de formule:
`h = 8 + 190 cos((2pi)/(12,58)*t)` met `t` in uren t.o.v. middernacht op 21 juni 2008 en `h` in cm ten opzichte van het NAP.
Met welke frequentie treedt per week hoogwater op?
Hoeveel uur per dag is de waterstand hoger dan `1` m boven NAP?
De periode van dit periodiek verschijnsel is ongeveer `12,58` uur.
Een week heeft `7*24 = 168` uur.
De hoogwater frequentie per week is dus `168/(12,58) ~~ 13,4` .
Je moet nu de vergelijking `8 + 190 cos((2pi)/(12,58)*t) = 100` oplossen.
Dit kun je doen vanuit GeoGebra of een grafische rekenmachine, maar je kunt ook de balansmethode toepassen.
Bekijk
Waarom is deze sinusoïde uit de standaard cosinusfunctie afgeleid?
Hoe hoog is de evenwichtsstand volgens de gegeven formule? En de amplitude?
Hoe groot is de frequentie van hoogwater per dag?
Op welke tijdstippen is het op 23 juni 2008 hoogwater geweest?
In
Los zelf de bijbehorende vergelijking stap voor stap op met de balansmethode.
Beantwoord nu de vraag.