Modelleren > Een model opstellen
123Een model opstellen

Oefenen

Opgave 7

De beheerder van een groot communicatienetwerk wil een kabel leggen tussen twee eilanden in de Stille Oceaan die `300` km van elkaar verwijderd liggen (hemelsbreed gerekend over zee). Hoeveel kabel moet er minder worden getrokken als daarvoor een rechte tunnel tussen beide eilanden wordt geboord? Dit in vergelijking met het leggen van de kabel op de nagenoeg vlakke zeebodem tussen beide eilanden.

a

Maak een schets van de situatie en schrijf de aannames op die je moet doen om hier iets zinnigs over te kunnen zeggen.

b

Ontwerp een geschikt rekenmodel. Neem hierbij mee dat de aarde een omtrek van `40000` km heeft.

c

Probeer de gestelde vraag zo goed mogelijk te beantwoorden. Schrijf ook enkele beperkingen van de kwaliteit van je antwoord op.

Opgave 8

Bij de aanschaf van een nieuwe auto heeft iemand de keuze uit twee uitvoeringen: een dieselversie en een benzineversie. Tussen deze versies bestaat een groot prijsverschil. Bovendien is de wegenbelasting verschillend en verschillen de brandstofprijzen.

Ga ervan uit dat de benzineversie een verbruik heeft van `8` L per `100` km en dat de dieselversie een verbruik heeft van `6` L per `100` km.

De dieselversie is jaarlijks € 1200,00 duurder dan de benzineversie.

Neem verder aan dat één liter benzine € 1,60 kost en dat de dieselprijs € 1,24 per liter is.

Welke auto moet hij kiezen? Los dit probleem op volgens de modelcyclus en waar nodig met behulp van de lijst met hulpvragen.

a

Beschrijf eerst je rekenmodel met de bijbehorende aannames.

b

Welke oplossing vind je?

c

Hoe zou je kunnen controleren of dit enigszins realistisch is?

Opgave 9

Je staat stil in het centrum van Amsterdam. Hoe snel beweeg je als gevolg van het draaien van de aarde?

Stel hiervoor zelf een model op. Maak daarbij gebruik van de modelcyclus. Probeer een manier te verzinnen om het model te testen.

Voor dit model heb je de breedtegraad van het centrum van Amsterdam nodig, en de omtrek van de aarde. Deze zijn respectievelijk (ongeveer) `52,37` ° en `40000` km.

Opgave 10

Je ziet hier een locomotief van Märklin of Fleischmann, die staat op de drijfstang van hetzelfde origineel. Neem aan dat een echte loc met een snelheid van `60` km/h rijdt. Hoe snel moet je het schaalmodel laten rijden om het "echt" te laten lijken?

Los dit probleem op volgens de modelcyclus.

Opgave 11

Om te bepalen welk gewicht een vliegtuig kan dragen geldt bij benadering de formule `W=0,03*d*V^2*S` . Hierin is `W` het gewicht in kg, `S` het vleugeloppervlak in m2, `V` de kruissnelheid in m/s en `d` de luchtdichtheid in kg/m3.

a

Ga uit van een luchtdichtheid van `0,421` kg/m3. Welk gewicht kan een vliegtuig dragen waarvan het vleugeloppervlak `350` m2 en de kruissnelheid `700` km/h is? Geef je antwoord in kg nauwkeurig.

b

Een vliegtuig met een kruissnelheid van `250` m/s en een vleugeloppervlak van `100` m2 moet `12000` kg kunnen dragen. Wat is de minimale luchtdichtheid waarbij het vliegtuig kan vliegen?

c

In de luchtvaart wordt vaak gewerkt met de vleugelbelasting, dat is het gewicht in kg per m2 vleugeloppervlak.

Ga uit van een luchtdichtheid van `0,369` kg/m3. De vleugelbelasting is recht evenredig met een macht van `V` . Wat is de evenredigheidsconstante?

d

Wat gebeurt er met de vleugelbelasting als de kruissnelheid van een vliegtuig `1,4` keer zo groot wordt?

verder | terug