De lengte is `2400/30 = 80` m. De oppervlakte wordt: `(30 + 20 + 10)(80 + 10 + 10) = 6000` m².

De breedte is dan `2400/80 = 30` m. De oppervlakte wordt: `(30 + 10 + 10)(80 + 20 + 10) = 50 * 110 = 5500`  m². En dat is kleiner.

De andere afmeting is dan `2400/x` m en de oppervlakte wordt: `A(x) = (x + 10 + 10)(2400/x + 10 + 20) = (x + 20)(2400/x + 30)` m².

Met behulp van GeoGebra, Desmos, of een grafische rekenmachine zoek je het minimum van: `A(x) = (x + 20)(2400/x + 30)` .
Je vindt een minimum van `5400` m² bij `x = 60` m.

Dan is de voorkant van de fabriekshal `x - 20` en de breedte ervan dus: `2400/(x - 20)` .
De oppervlakte van het terrein is dan: `A(x) = x(2400/(x - 20) + 30)` .

Met de GR zoek je het minimum van: `A(x) = x(2400/(x - 20) + 30)` .
Je vindt een minimum van `5400` m² bij `x = 60` m.

Het blik is zuiver cilindervormig, het materiaal is overal even dik en eventuele opstaande randjes worden verwaarloosd. De hoeveelheid materiaal wordt dus alleen bepaald door de oppervlakte ervan.

De onder- en de bovenkant van het blik zijn cirkels met straal `r` en de mantel is een rechthoek met een hoogte van `h` cm en een breedte die gelijk is aan de omtrek van de grondcirkel.

Met `I = 1000` vind je `1000 = πr^2 h` en dus: `h = 1000/ (πr^2)` .
Als je nu in de formule voor `A` deze uitdrukking invult voor `h` , dan vind je: `A(r) = 2000/r+2 πr^2` .

De gevonden vergelijking `A(r) = 2000/r+2pir^2` beschrijft een kromme met een minimum op `r ~~ 5,4` . Daarna gebruik je `h = 1000/(pir^2)` om `h ~~ 10,8` te vinden.

Bijvoorbeeld `W(x) = (90 - 4x)(1000 + 100x) - 60(1000 + 100x) = text(-)400x^2 - 1000x + 30000` , met `W` in eurocent.

De winst is maximaal als `x = text(-)1,25` . En dat betekent dat hij de prijs eigenlijk met `5`  eurocent zou moeten verhogen om maximale winst te krijgen. Dus nee, beter niet.

Stel dat `x` het aantal pakken yoghurt is dat hij zal verkopen, dan krijg je de formule:

`(90-0,04(x-1000))x-60x`

Je vindt nu dat er een maximum is bij `x = 875` . Dus een afname van `125` pakken. Dit komt op hetzelfde neer, want dit betekent dat de bedrijfsleider de prijs met `5`  eurocent moet verhogen voor maximale winst.

Stel `x` is het aantal extra pakken yoghurt dat hij zal verkopen, dan krijg je de formule:

`W = (90-0,04x)(1000+x) - 60(1000+x)`

Je vindt nu dat er een maximum is bij `x = text(-)125` . Dit komt op hetzelfde neer, want dit betekent dat de bedrijfsleider de prijs met `5`  eurocent moet verhogen voor maximale winst.

€ 6412,50

`TO(p) = (600 - 6p)(10 + 0,25p) = 6000 + 90p - 1,5p^2`

`TO` is maximaal als `p = 30` .

De lengte en breedte zijn dan `20 - 2x` en de hoogte `x` .

Dus: `I = x(20 - 2x)^2` .

Bepaal het maximum met GeoGebra, Desmos, of de GR.
Je vindt dat het maximum `593` cm³ is bij `x ~~ 3,45` .

`q = 12 - 0,1p`
`0,1p = 12 - q`
`p = 120 - 10q`
Uit deze formule kun je afleiden dat de prijs `0` is wanneer er `12000` autopeds worden verkocht. Dit betekent dat: `0 le q le 12` .

`p = 120-10q`
Invullen geeft: `TO = pq = 120 q-10 q^2` .

`TW = TO-TK`

`TW = text(-)1,5q^3 + 12,5q^2`

Maximum bepalen (Geogebra, Desmos, of GR) geeft `q = 5,5555...` . Er is maximale winst als `q = 5556` . De prijs van een autoped is dan € 64,44.

`GTK = 1,5q^2 - 22,5q + 120` met een minimum bij een afzet van `7500` stuks.

De lengte van het linker voetpad is `sqrt(x^2 + 40^2) = sqrt(x^2 + 1600)` en de lengte van het rechter voetpad is `sqrt((80-x)^2 + 60^2) = sqrt(x^2 - 160x + 10000)` .

Los op: `sqrt(x^2 + 1600) = sqrt(x^2 - 160x + 10000)` . Dit geeft `x = 52,5` .

Nu moet `L(x) = sqrt(x^2 + 1600) + sqrt(x^2 - 160x + 10000)` minimaal zijn. Dit levert op: `x = 32` m en `L ~~ 128` .

Dus de totale lengte is dan ongeveer `128` m.

Eigen antwoord.

Het blauwe streepjeslijntje is `A` . Ga na dat de rechthoekige driehoek met rechthoekszijden `x - 1` en `A` gelijkvormig is met de grotere rechthoekige driehoek met zijden `x` en `sqrt(2,5^2 - x^2)` .
Daaruit volgt: `(x - 1)/x = (A)/(sqrt(2,5^2 - x^2))` en hieruit kun je de gegeven formule afleiden.

Maak de grafiek van `A` .
Je vindt een maximum bij `x ≈ 1,84` .

Doen.

De poster moet ongeveer `8,2` bij `12,2` dm worden.