Modelleren > OptimaliserenToepassen
Je ziet hier een dwarsdoorsnede van een garage met een garagedeur (in figuur `PQ` ). Bij het openen van de deur gaat de onderkant recht omhoog, terwijl de bovenkant langs het plafond horizontaal naar binnen gaat. Binnen in de garage moet dus voldoende ruimte zijn om te zorgen dat een auto niet beschadigd raakt door de naar binnen komende deur. De garagedeur is `2,50` m hoog en je auto is `1,50` m hoog. Hoe ver komt de deur op die hoogte van `1,50` m maximaal naar binnen?
Bekijk het probleem in
Probeer eerst om (zonder naar het antwoord te kijken) zelf een oplossing te vinden.
Noem de afstand van `P` tot het plafond `x` en de afstand die de deur op een hoogte van `1,50` m naar binnen komt `A` , beide in m. Je kunt dan met behulp van gelijkvormige rechthoekige driehoeken afleiden:
`A = ((x - 1)/x)sqrt(2,5^2 - x^2)`
Probeer zelf de formule voor `A` als functie van `x` af te leiden.
Bereken voor welke `x` de waarde van `A` maximaal is.
Bekijk de figuur van een bewegende garagedeur. De hoogte van punt `A` (de onderkant van de deur) boven de grond is in elke stand even groot als de lengte van `PB` .
Bereken hoe ver de onderkant van de deur maximaal naar buiten komt. Geef je antwoord in meter. Rond af op twee decimalen.