Modelleren > Onderzoeksopdrachten
123Onderzoeksopdrachten

Toepassen

Opgave A1Elektrisch rijden?
Elektrisch rijden?

Het rijden in een auto kost geld. Je maakt kosten vanwege de brandstof of de elektriciteit, maar ook betaal je wegenbelasting, verzekering, en dergelijke. En tenslotte moet je de auto kopen en ook dat kost geld. Ga na wat voordeliger is: rijden op fossiele brandstoffen of rijden op elektriciteit.

Hier heb je enkele gegevens om mee te werken:

  • Smart fortwo op benzine:

    • benzine kost € 1,60 per liter;

    • je rijdt gemiddeld km per liter benzine;

    • de jaarlijkse kosten (wegenbelasting, garage, verzekering, etc.) zijn ongeveer € 2000,=;

    • de aanschafprijs is € 15000,=.

  • Smart fortwo op elektriciteit:

    • elektriciteit kost € 0,20 per kWh;

    • de maximale accucapaciteit is € 17,6 kWh;

    • met de maximale accucapaciteit rijd je gemiddeld km;

    • de jaarlijkse kosten (wegenbelasting, garage, verzekering, etc.) zijn ongeveer € 1200,=;

    • de aanschafprijs is € 22000,=.

Maar het is natuurlijk leuker om met actuele gegevens te werken en je "eigen" type auto te kiezen!

Bereken van een bepaald merk auto wat voordeliger is: rijden op fossiele brandstoffen of rijden op elektriciteit.

Opgave A2Kogelbaan
Kogelbaan

De kogelbaan is een model voor de baan die een in vacuüm (om luchtweerstand te kunnen verwaarlozen) onder een bepaalde hoek en met een bepaalde snelheid afgeschoten massapunt aflegt.
Noem de beginsnelheid en de hoek waaronder het massapunt wordt afgeschoten .

De snelheid in de -richting is .
De snelheid in de -richting is , maar daar telt ook de zwaartekracht nog mee.
Dus is:

en .

Hierin is de gravitatieconstante: m/s2.
Hiermee maak je een model in Excel: Model kogelbaan.
Laat zien dat bij de baan de formule hoort.
Kun je de gunstigste afschiethoek bepalen als je de kogel zo ver mogelijk van het afschietpunt weer op de grond wilt laten komen?

Zie ook deze simulatie van de kogelbaan.

a

Leid zelf de vergelijking van de baan van deze parabool af.

b

Druk het punt waar de kogel weer op de grond komt uit in , en .

c

Bij welk waarde voor komt de kogel zo ver mogelijk? Druk de hoogte die de kogel dan haalt uit in en .

Opgave A3Kortste weg of snelste weg?
Kortste weg of snelste weg?

Een boer wil water naar de waterbak brengen die voor zijn paarden is bestemd. Hij haalt dat uit de sloot met behulp van een emmer. Daarbij neemt hij ofwel de kortste weg, ofwel de snelste weg. In de figuur hiernaast is een bovenaanzicht van de situatie getekend met de afstanden er in aangegeven.

a

Bepaal de kortste weg van naar via de sloot.

Met een lege emmer loopt de boer met een snelheid van m/s, met een volle emmer met een snelheid van m/s.

b

Bepaal de snelste weg van naar via de sloot.

verder | terug