Modelleren > OnderzoeksopdrachtenToepassen
Het rijden in een auto kost geld. Je maakt kosten vanwege de brandstof of de elektriciteit, maar ook betaal je wegenbelasting, verzekering, en dergelijke. En tenslotte moet je de auto kopen en ook dat kost geld. Ga na wat voordeliger is: rijden op fossiele brandstoffen of rijden op elektriciteit.
Hier heb je enkele gegevens om mee te werken:
-
Smart fortwo op benzine:
-
benzine kost € 1,60 per liter;
-
je rijdt gemiddeld `20` km per liter benzine;
-
de jaarlijkse kosten (wegenbelasting, garage, verzekering, etc.) zijn ongeveer € 2000,-;
-
de aanschafprijs is € 15000,-.
-
-
Smart fortwo op elektriciteit:
-
elektriciteit kost € 0,20 per kWh;
-
de maximale accucapaciteit is € 17,6 kWh;
-
met de maximale accucapaciteit rijd je gemiddeld `140` km;
-
de jaarlijkse kosten (wegenbelasting, garage, verzekering, etc.) zijn ongeveer € 1200,-;
-
de aanschafprijs is € 22000,-.
-
Maar het is natuurlijk leuker om met actuele gegevens te werken en je "eigen" type auto te kiezen!
Bereken van een bepaald merk auto wat voordeliger is: rijden op fossiele brandstoffen of rijden op elektriciteit.
De kogelbaan is een model voor de baan die een in vacuüm (om luchtweerstand te kunnen verwaarlozen)
onder een bepaalde hoek en met een bepaalde snelheid afgeschoten massapunt aflegt.
Noem de beginsnelheid
`v_0`
en de hoek waaronder het massapunt wordt afgeschoten
`α`
.
De snelheid in de
`x`
-richting is
`v_0 cos(α)`
.
De snelheid in de
`y`
-richting is
`v_0 sin(α)`
, maar daar telt ook de zwaartekracht nog mee.
Dus is:
`x = v_0 cos(α)*t` en `y = v_0 sin(α)*t - 1/2 g t^2` .
Hierin is
`g`
de gravitatieconstante:
`g ≈ 9,81`
m/s2.
Hiermee maak je een model in Excel: Model kogelbaan.
Laat zien dat bij de baan de formule
`y = (sin(α))/(cos(α)) * x - g/(2 v_0 (cos)^2(α)) * x^2`
hoort.
Kun je de gunstigste afschiethoek
`α`
bepalen als je de kogel zo ver mogelijk van het afschietpunt weer op de grond wilt
laten komen?
Zie ook deze simulatie van de kogelbaan.
Leid zelf de vergelijking van de baan van deze parabool af.
Druk het punt waar de kogel weer op de grond komt uit in `v_0` , `α` en `g` .
Bij welk waarde voor `α` komt de kogel zo ver mogelijk? Druk de hoogte die de kogel dan haalt uit in `v_0` en `g` .