Vlakke figuren

Vlakke figuren > Berekeningen in vlakke figuren

Overzicht

123456Berekeningen in vlakke figuren

Voorbeeld 3

In deze figuur zijn $A B$ en $C D$ evenwijdig.

Bereken de lengte van $C D$ en die van $C E$ .

> antwoord

Omdat `/_A = /_CDE` (F-hoeken) en `/_B = /_DCE` (F-hoeken) is `Delta ABE ∼ Delta DCE` .

Maak nu een verhoudingstabel voor de zijden en vul getallen of onbekenden in.

$A B$ $10$ cm	$B E$ $x + 3$ cm	$A E$ $12$ cm
$D C$ $y$ cm	$C E$ $x$ cm	$D E$ $8$ cm

De vergrotingsfactor van $Δ A B E$ naar $Δ D C E$ is $8 / 12 = \frac{2}{3}$ .
$C D = \frac{2}{3} \cdot 10 = \frac{20}{3}$ .
Om $C E$ te berekenen gebruik je $x = \frac{2}{3} \cdot (x + 3)$ . Hieruit volgt $x = 6$ en dus $C E = 6$ .

Opgave 12

Bekijk Voorbeeld 3. Je ziet hoe je in situaties waarin sprake is van evenwijdige lijnen gelijkvormige driehoeken kunt vinden en met behulp daarvan lengtes van lijnstukken berekenen.

Waarom is `Delta ABE ∼ Delta DCE` ?

Leg uit waarom $D E = 8$ .

Laat zien, dat inderdaad $C E = 6$ .

Opgave 13

In deze figuur is $B C / / D E$ . De gegeven lengtes zijn in cm.

Waarom is `ΔABC ∼ ΔADE` ?

Bereken de lengte van $D E$ en van $A E$ in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 14

In deze figuur is $B C / / D E$ . De gegeven lengtes zijn in cm.

Vul aan `ΔABC ∼ ...` en leg uit waarom deze driehoeken gelijkvormig zijn.

Bereken de lengte van $D E$ en van $A C$ .

Opgave 15

Bekijk de figuur.

Bereken de lengte van $A D$ in één decimaal nauwkeurig.

Bereken de lengte van $B D$ in één decimaal nauwkeurig. Doe dit een keer met behulp van de stelling van Pythagoras en ook een keer met behulp van gelijkvormigheid.

verder | terug