Vlakke figuren > Berekeningen in vlakke figuren
123456Berekeningen in vlakke figuren

Uitleg

Elke rechthoekige driehoek heeft twee rechthoekszijden, dat zijn de benen van de rechte hoek. De langste zijde heet wel de hypotenusa.
De beroemde stelling van Pythagoras geeft als verband tussen deze zijden:

`(text(rechthoekzijde 1))^2 + (text(rechthoekzijde 2))^2 = (text(hypotenusa))^2`

Hier zie je hoe je de stelling van Pythagoras gebruikt om de lengte van de hypotenusa `AB` te berekenen in de rechthoekige driehoek `ABC` .

Deze stelling is zo belangrijk omdat elke veelhoek is te verdelen in rechthoeken en halve rechthoeken (rechthoekige driehoeken).

Bovendien geldt ook het omgekeerde: als in een driehoek de stelling van Pythagoras geldt, dan is de driehoek rechthoekig.

Opgave 1

Bekijk de figuur in Uitleg 1 nog eens. Bekijk vooral goed hoe je het werken met de stelling van Pythagoras opschrijft. In deze rechthoekige driehoek is de hypotenusa is steeds zijde `AB` .

a

Neem `AC = 6` en `BC = 4` en bereken `AB` . Laat de wortel in het antwoord staan.

b

Oefen dit (samen met een medeleerling) voor andere waarden van `AC` en `BC` .

Opgave 2

Van een rechthoekige driehoek `PQR` met `∠Q = 90^@` is `PQ = 18`  mm en `QR = 30`  mm. Neem als hypotenusa `PR` .

a

Schets deze driehoek en schat de lengte van `PR` oftewel zijde `q` .

b

Bereken de lengte van `PR` met behulp van de stelling van Pythagoras in twee decimalen nauwkeurig.

Van een rechthoekige driehoek `PQR` met `∠Q=90^@` is `PQ=16`  mm en `PR=30`  mm.

c

Schets deze driehoek en schat de lengte van `QR` .

d

Bereken de lengte van `QR` in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 3

Van een driehoek is `AB = 6` cm, `AC = 5` cm en `BC = 8`  cm.

Is deze driehoek rechthoekig?

verder | terug