Vlakke figuren > Omtrek en oppervlakte
123456Omtrek en oppervlakte

Toepassen

Een van de vele grote wiskundigen uit de Griekse Oudheid was Heron van Alexandrië. Hij leefde ongeveer van 10 na Christus tot 70 na Christus. Hij heeft een groot aantal formules bedacht, waaronder een formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen aan de hand van de lengtes van de drie zijden.
Deze formule staat ook wel bekend als de formule van Heron.
Stel dat een driehoek zijden `a` , `b` en `c` heeft, dan luidt de formule:

oppervlakte `=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))` .

Daarbij staat `s` voor de helft van de omtrek van de driehoek.

Opgave A1

Bekijk de formule van Heron.

a

Waarom geldt `s=(a+b+c)/2` ?

Gegeven is een rechthoekige driehoek met zijden van `3` cm, `4` cm en `5` cm.

b

Bereken de oppervlakte van deze driehoek met de bekende formule met basis en hoogte.

c

Bereken de oppervlakte met de formule van Heron. Ga na dat je dezelfde uitkomst krijgt.

d

Bereken de oppervlakte van een driehoek met zijden van `12,9` cm, `9,3` cm en `11,8` cm. Rond af op twee decimalen.

Opgave A2Vakantiehuisje
Vakantiehuisje

Vakantiehuisjes zoals in bijgaande figuur hebben een grondoppervlak van `4` meter bij `4` meter en een hoogte van `4,8` meter.

a

Bereken de oppervlakte van de voorgevel inclusief ramen en deur.

b

Bereken de totale oppervlakte van het dak.

c

Bereken de lengte van een dakgoot die tussen de twee hellende dakvlakken loopt.

verder | terug