Vlakke figuren > Omtrek en oppervlakte
123456Omtrek en oppervlakte

Voorbeeld 1

Bereken de oppervlakte van `Delta ABC` .

Bereken ook de oppervlakte van `Delta PQR` waarvan de lengtes van de zijden precies `3` keer zo groot zijn dan die van `Delta ABC` .

> antwoord

Voor de oppervlakte van een driehoek geldt:

oppervlakte (driehoek) `=1/2*` basis `*` hoogte

Van `Delta ABC` is de basis `AB = 0,5 + 1,6 = 2,1` m en de hoogte `CD` .
De lengte van `CD` bereken je met de stelling van Pythagoras. Ga na, dat `CD = 1,2` m.
Dus is: `opp(Delta ABC) = 1/2*2,1 *1,2 =1,26` m2.

Van `Delta PQR` zijn alle lengtes van zijden `3` keer zo groot.
Dus is `Delta PQR ~= Delta ABC` . (Welke hoeken overeenkomstige hoeken zijn is voor de oppervlakte niet van belang.)
De basis van `Delta PQR` is (bijvoorbeeld) `PQ = 6,3` m.
De bijbehorende hoogte is dan `3*1,2 = 3,6` m.
Dus is: `opp(Delta ABC) = 1/2*6,3 *3,6 =11,34` m2.

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 1

a

Reken zelf de lengte van hoogte `CD` na.

In het voorbeeld zie je hoe je met die hoogte de oppervlakte van `Delta ABC` berekent.

b

Hoe kun je de omtrek van `Delta ABC` berekenen?

c

Hoe groot is de omtrek van `Delta PQR` ?

d

`Delta KLM` is een driehoek waarvan alle zijden `4` keer zo groot zijn dan die van `Delta ABC` .
Hoe groot zijn de omtrek en de oppervlakte van `Delta KLM` ?

Opgave 7

Bereken van deze driehoeken de oppervlakte en de omtrek.

Opgave 8

De punten `A(text(-)3 , text(-)3 )` , `B(2 , text(-)3 )` , `C(3 , text(-)2 )` en `D(0 , 3 )` zijn gegeven. Neem `1` cm als roostereenheid.

a

Teken `DeltaABD` in een assenstelsel. Bereken de oppervlakte van deze driehoek met behulp van de oppervlakteformule.

b

Teken `DeltaACD` in een nieuw assenstelsel. Waarom kun je de oppervlakte van `DeltaACD` niet exact met behulp van de oppervlakteformule berekenen?

c

Bereken op een andere manier de exacte oppervlakte van `DeltaACD` .

d

Meet nu de lengte van `AC` en meet de afstand van punt `D` tot `AC` in millimeter nauwkeurig.

Bereken met die getallen de oppervlakte van `DeltaACD` . Rond af op één decimaal.

verder | terug