Vlakke figuren > Omtrek en oppervlakte
123456Omtrek en oppervlakte

Voorbeeld 2

Bereken de oppervlakte en de omtrek van deze vlieger.

> antwoord

Vlieger `ABCD` bestaat uit vier rechthoekige driehoeken:

  • oppervlakte ( `DeltaABS` ) `=1/2*40 *30 =600`

  • oppervlakte ( `DeltaASD` ) `=` oppervlakte ( `DeltaABS` ) `=600`

  • oppervlakte ( `DeltaBCS` ) `=1/2*30 *25 =375`

  • oppervlakte ( `DeltaCDS` ) `=` oppervlakte ( `DeltaBCS` ) `=375`

De oppervlakte van de vlieger is daarom `2*600+2*375=1950` eenheden.

Voor de omtrek moet je de lengtes van de vier zijden optellen.
De lengtes van `BC` en `CD` moet je nog berekenen.
Met de stelling van Pythagoras: `BC = CD = sqrt(30^2 + 25^2) = sqrt(1525) ~~ 39,1` .
De omtrek is daarom ongeveer `100 + 2* sqrt(1525) ~~ 178,1` .

Opgave 9

Bereken de oppervlakte en de omtrek van de vlieger en de ruit.

Opgave 10

Bekijk de vlieger.

a

Laat zien waarom geldt: oppervlakte (vlieger) `=1/2*p*q`

b

Bekijk vlieger `EFGH` en "pijlpuntvlieger" `ABCD` (dat is een vlieger met een stompe hoek op de symmetrieas). Je ziet dat in `ABCD` diagonaal `BD` buiten de figuur ligt. Leg aan de hand van de figuur uit waarom je de algemene formule voor de oppervlakte van vliegers ook voor pijlpuntvliegers kunt gebruiken.

c

Geldt deze formule voor de oppervlakte van een vlieger voor elke vlieger? Dus ook voor een ruit bijvoorbeeld?

ja

nee

verder | terug