Vlakke figuren > Omtrek en oppervlakte
123456Omtrek en oppervlakte

Uitleg

In de applet zie je hoe de oppervlakte van een driehoek altijd de helft is van de oppervlakte van de rechthoek eromheen. Van deze rechthoek is de lengte gelijk aan de basis van de driehoek en de breedte gelijk aan de hoogte van de driehoek:
oppervlakte (driehoek) `=1/2*` basis `*` hoogte

Zolang basis en hoogte niet veranderen, verandert ook de oppervlakte van de driehoek niet. Je kunt dus de vorm van de driehoek veranderen door `C` evenwijdig aan de basis te verschuiven zonder de oppervlakte te veranderen. Dit heet het principe van Cavalieri.

Het principe van Cavalieri blijft ook gelden als één van de hoeken op de basis stomp wordt.
De hoogte is dan een lijnstuk buiten de driehoek: de (loodrechte) afstand van de top `C` tot het verlengde van de basis `AB` .


Elke vierhoek kun je verdelen in twee driehoeken.
De oppervlakte van een vierhoek is daarom gelijk aan de som van de oppervlaktes van de twee driehoeken waarin je hem kunt verdelen. Bij bijzondere vierhoeken levert dit eenvoudige formules op voor het berekenen van de oppervlakte.

Is een vierhoek een parallellogram, dan levert het verdelen twee gelijke driehoeken op. De oppervlakte van een parallellogram is daarom precies twee keer de oppervlakte van één van die driehoeken.

oppervlakte (parallellogram) `=` basis `*` hoogte

In de voorbeelden zie je ook hoe je de oppervlakte van enkele andere bijzondere vierhoeken zoals de vlieger en het trapezium berekent.

Opgave 4
a

Bereken de oppervlakte van  `DeltaKLM` .

b

Bereken de oppervlakte van  `DeltaABC` .

Opgave 5

Werk met de applet in de Uitleg 2.

Maak een parallellogram `ABCD` met basis `AB=7` en een hoogte van `5` . (Gebruik daarbij handig het rooster).

a

Als je de plaats van `A` en `B` hebt gekozen, is er dan nog maar één parallellogram mogelijk?

ja

nee

b

In welke twee gelijke driehoeken kun je je parallellogram verdelen?

c

Heeft elk parallellogram met een basis van `7` en een hoogte van `5` dezelfde oppervlakte?

ja

nee

d

Bereken die oppervlakte met de formule voor de oppervlakte van een parallellogram. Controleer vervolgens met het rooster in de applet dat het antwoord correct is.

verder | terug