Vlakke figuren > Omtrek en oppervlakteToepassen
Een van de vele grote wiskundigen uit de Griekse Oudheid was Heron van Alexandrië.
Hij leefde ongeveer van 10 na Christus tot 70 na Christus. Hij heeft een groot aantal
formules bedacht, waaronder een formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen
aan de hand van de lengtes van de drie zijden.
Deze formule staat ook wel bekend als de formule van Heron.
Stel dat een driehoek zijden
`a`
,
`b`
en
`c`
heeft, dan luidt de formule:
oppervlakte `= sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c))` .
Daarbij staat `s` voor de helft van de omtrek van de driehoek.
Bekijk de formule van Heron.
Waarom geldt `s = (a+b+c)/2` ?
Gegeven is een rechthoekige driehoek met zijden van `3` cm, `4` cm en `5` cm.
Bereken de oppervlakte van deze driehoek met de bekende formule met basis en hoogte.
Bereken de oppervlakte met de formule van Heron. Ga na dat je dezelfde uitkomst krijgt.
Bereken de oppervlakte van een driehoek met zijden van `12,9` cm, `9,3` cm en `11,8` cm. Rond af op twee decimalen.
Het productiebedrijf SProces BV heeft een productiehal waarin zich een vierkant gebied
bevindt. Daarop staan de vulmachines. Van dit vierkante gebied wordt een rechthoekig
gedeelte gereserveerd voor de opslag van producten (links onder); de vloer hiervan
wordt groen geverfd. De rest van de vloer is grijs. Zie tekening; de verhoudingen
in de tekening zijn misschien niet juist.
Op de rand van het grijze gedeelte wordt (aan alle kanten) een zwarte lijn geverfd.
De totale lengte van deze zwarte lijn is
`200`
m. De breedte van de lijn wordt verwaarloosd.
De lengte en de breedte zijn overal hele meters.
De totale oppervlakte van het grijze gedeelte is
`1900`
m2.
De totale omtrek van het groene gedeelte is
`100`
m.
Bereken de lengte van het rechthoekige groene gedeelte dat gereserveerd is voor de opslag van producten.