Vlakke figuren > CirkelsUitleg
Al in de Oudheid wilde men weten hoe je de omtrek van een cirkel berekent. Door een regelmatige veelhoek in de cirkel te passen en van die veelhoek de omtrek te bepalen, kun je de omtrek van de cirkel benaderen. Hoe meer hoeken de veelhoek heeft, hoe beter de benadering van de cirkel. De veelhoek gaat namelijk steeds meer op een cirkel lijken.
In de applet worden de omtrek van de cirkel en het getal waarmee je de diameter moet vermenigvuldigen om de omtrek te berekenen, benaderd.
De werkelijke omtrek van de cirkel is `3,14159265... * 2` .
Het getal
`3,14159265...`
wordt "pi" genoemd en aangeduid met de Griekse letter
`π`
.
`π`
heeft oneindig veel decimalen zonder enige regelmaat.
Zo is al in de Oudheid ontdekt dat voor een cirkel met straal `r` en diameter `d = 2r` geldt:
-
omtrek(cirkel) `= π * d`
-
opp(cirkel) `= π * r^2`
Het getal `π` is ook op je rekenmachine te vinden.
Schrijf de waarde van `π` in negen decimalen op.
De Oude Grieken dachten dat
`π`
een breuk was.
Ze gebruikten voor
`text(omtrek)/text(diameter)`
van een cirkel soms de breuk
`22/7`
.
Hoeveel verschilt dit getal van
`π`
? Rond af op negen decimalen.
Je hebt een cirkel met en straal van `5` cm.
Hoe groot is de diameter?
Bereken de omtrek van deze cirkel in tienden van millimeters nauwkeurig.
Eigenlijk is de cirkel alleen de lijn zelf, het middelpunt hoort er zelfs niet bij. Maar als je over de oppervlakte ervan spreekt bedoel je (natuurlijk) de oppervlakte van het binnengebied.
Bereken die oppervlakte in mm2 nauwkeurig.
Ga uit van een cirkel met straal `r` . De diameter is `d=2r` .
Welke formule kun je opschrijven voor de omtrek `P` van die cirkel uitgedrukt in de straal?
Laat zien dat voor de oppervlakte `A` van deze cirkel geldt: `A = 1/4 πd^2`