Een regelmatige zeshoek is een zeshoek met gelijke zijden en gelijke hoeken.
Van deze zeshoek is elke zijde
`2`
cm.
De omtrek ervan is dus gemakkelijk
`6 * 2 = 12`
cm, gewoon de totale lengte van alle zijden samen.
Hoe je de oppervlakte van zo'n zeshoek berekent, zie je in de figuur.
De zeshoek bestaat uit zes gelijke driehoeken, die beslist gelijkbenig zijn en een
basis van
`2`
cm hebben. Verder weet je de tophoek van zo'n driehoek, want alle zes gelijke tophoeken
zitten bij
`M`
tegen elkaar en vormen samen een hoek van
`360^@`
. Dus bijvoorbeeld
`/_AMB = 360^@ // 6 = 60^@`
.
Nu kun je op meerdere manieren verder redeneren:
Met goniometrie:
`tan(30^@) = (HB)/(MH) = 1/(MH)`
geeft
`MH ~~ 1,732`
.
`Delta MHB`
is een halve rechthoek met oppervlakte
`1 * 1,732 // 2 ~~ 0,866`
.
De hele zeshoek bestaat uit
`12`
van die driehoeken, dus de oppervlakte is
`12 * 0,866 ~~ 10,39`
cm2.
Met de stelling van Pythagoras: omdat
`/_AMB = 60^@`
moeten de andere hoeken van
`Delta ABM`
ook wel
`60^@`
zijn. Dus is
`Delta ABM`
gelijkzijdig, alle zijden zijn
`2`
cm.
Voor de hoogte
`MH`
van deze driehoek geldt
`MH^2 + 1^2 = 2^2`
.
Dus
`MH = sqrt(2^2 - 1^2) = sqrt(3)`
.
De oppervlakte van
`Delta ABM`
is
`1/2 * 2 * sqrt(3) = sqrt(3)`
.
De oppervlakte van de zeshoek is
`6*sqrt(3) = 6sqrt(3) ~~ 10,39`
cm2.
De oppervlakte van de meeste figuren kun je vinden door ze ofwel te verdelen in rechthoeken
en halve rechthoeken en eventueel delen van cirkels, ofwel te omlijsten met een rechthoek
en daarvan dan rechthoeken, halve rechthoeken en delen van cirkels af te trekken.
De omtrek van de meeste figuren kun je vinden door de rand in lijnstukken en delen
van cirkels te verdelen en de lengte van al die stukken op te tellen.
Soms is het handig om gebruik te maken van formules.
Bijvoorbeeld geldt voor de oppervlakte van elke driehoek
`A = 1/2*b*h`
, waarin
`A`
de oppervlakte (engels:
"area"
),
`b`
de lengte van de basis en
`h`
de lengte van de hoogte op die basis is. In de
Bekijk de
De oppervlakte van de zeshoek wordt bepaald door van
`Delta ABM`
de tophoek
`/_AMB`
te berekenen.
Je kunt echter ook in plaats daarvan
`/_BAM`
berekenen en daarmee de oppervlakte uitrekenen.
Hoe kun je `/_BAM` berekenen?
Hoe kun je met behulp van `/_BAM` de oppervlakte van de zeshoek berekenen?
Ook een regelmatige vijfhoek kun je opdelen in driehoeken, zie de figuur.
Bereken de oppervlakte van deze vijfhoek als alle zijden `3` cm lang zijn.
Je ziet hier twee verschillende driehoeken.
Waarom hebben ze dezelfde oppervlakte?
Hoe groot is die oppervlakte?
Welke van beide driehoeken heeft de grootste omtrek?
Van een driehoek `Delta ABC` is `AB = 7` cm, `AC = 4` cm en `/_A = 40^@` .
Bereken de oppervlakte en de omtrek van deze driehoek.
Van veel figuren kun je de oppervlakte berekenen door opdelen of omlijsten.
Bekijk deze figuren.
Bereken de oppervlakte en de omtrek van deze drie figuren.