Goniometrie > Goniometrische verhoudingenVoorbeeld 1
Hiernaast zie je hoe iemand de hoogte van een flatgebouw berekent.
Hij gaat
`100`
m van een verticale gevel van de flat staan en meet de hoek waaronder hij de top
van die gevel ziet. Dat is de hoek tussen een horizontale lijn en de kijklijn vanuit
zijn oog naar de top van de gevel. Zo'n hoek heet een hellingshoek. Hier wordt een
hellingshoek van
`40^@`
gemeten.
Hoe hoog is het flatgebouw als de hellingshoek op `1,50` m boven de grond wordt gemeten?
In de rechthoekige driehoek
`OAB`
geldt:
`tan(/_AOB) = (AB)/(OA)`
.
Dit betekent
`tan(40^@) = (AB)/100`
.
Nu is
`tan(40^@) ~~ 0,839`
, dus
`0,839 ~~ (AB)/100`
zodat
`AB ~~ 83,9`
m.
De hoogte van het flatgebouw is dus ongeveer `83,9+1,5=85,4` m.
Een landmeter staat `50` m van een cilindervormige koeltoren af en meet de hellingshoek naar de top. Hij vindt `31^@` . Zijn hoekmeter staat op een statief en zit `1,50` m boven de grond.
Bereken de hoogte van deze koeltoren.
Een vuurtorenwachter zit boven in zijn vuurtoren `40` m boven de zeespiegel. Hij ziet twee schepen die zich met de vuurtoren precies in één vlak bevinden. De man ziet deze boten onder hellingshoeken van `22^@` en `16^@` .
Bereken de afstand tussen beide schepen.