Goniometrie > Goniometrische verhoudingenUitleg
Dit is dezelfde figuur als in
De afmetingen die je daar hebt berekend, staan nu in de figuur.
Als je hierin hoeken wilt berekenen, maak je gebruik van de bekende goniometrische verhoudingen sinus, cosinus of tangens.
Bijvoorbeeld kun
`/_QPB`
berekenen in de rechthoekige driehoek
`PQB`
.
Je weet dan de aanliggende rechthoekszijde
`PQ`
van
`/_QPB`
en je weet de langste zijde
`PB`
.
Dus:
`cos(/_QPB) ~~ (4,47)/5 ~~ 0,894`
.
En daarmee bereken je
`/_QPB ~~ 26,6^@ ~~ 27^@`
.
Daarbij moet je terugrekenen vanuit cosinus. Op rekenmachines wordt daarvoor
`arccos`
, of
`text(inv)cos`
, of
`cos^(text(-)1)`
gebruikt.
Belangrijk is dat goniometrie vooralsnog alleen in rechthoekige driehoeken kan worden
toegepast.
Je moet daarom telkens goed opletten waar zo'n driehoek is te vinden. En dan moet
je de goniometrische verhoudingen nog weten, je vind ze nog eens in de
Bekijk
Je ziet hoe
`/_QPB`
wordt berekend.
Misschien moet je eerst even de goniometrische verhoudingen even opzoeken.
Schrijf even op wat je verstaat onder sinus, onder cosinus en onder tangens.
Waarom kun je bij de gegevens in de figuur de grootte van `/_QPB` alleen met behulp van cosinus berekenen?
Bereken met behulp van goniometrie en de gegevens in de figuur de grootte van `/_A` op twee manieren.
`Delta ABC` heeft zijden `AB = 6` cm en `AC = BC = 10` cm.
Bereken de grootte van elk van de hoeken van deze driehoek in graden nauwkeurig.