Goniometrie > Goniometrische verhoudingen
123456Goniometrische verhoudingen

Theorie

Je ziet hier een rechthoekige driehoek. De lengtes van de zijden worden met kleine letters aangeduid die corresponderen met de hoofdletters van de hoekpunten er tegenover. De groottes van de hoeken worden met griekse letters aangeduid die corresponderen met de hoekpunten. In dit geval is `beta = 90^@` . In zo'n rechthoekige driehoek geldt:


De stelling van Pythagoras:
`(text(éne rechthoekszijde))^2 + (text(andere rechthoekszijde))^2 = (text(hypothenusa))^2` .


De goniometrische verhoudingen:

`sin(alpha) = (text(overstaande rechthoekszijde))/(text(hypothenusa))`

`cos(alpha) = (text(aanliggende rechthoekszijde))/(text(hypothenusa))`

`tan(alpha) = (text(overstaande rechthoekszijde))/(text(aanliggende rechthoekszijde))`


Verder gebruik je vaak het feit dat driehoeken gelijkvormig zijn als hun overeenkomstige hoeken gelijk zijn. Hun overeenkomstige zijden hebben dan gelijke verhoudingen. De éne driehoek is een vergroting van de andere. Er is een vaste vergrotingsfactor van de lengtes van de éne driehoek naar de overeenkomstige lengtes van de andere driehoek.

verder | terug