Goniometrie > Omtrek en oppervlakteToepassen
Met deze applet maak je regelmatige veelhoeken. Ze passen in een cirkel met straal `1` . Je kunt een regelmatige `n` -hoek opdelen in `n` gelijke en gelijkbenige driehoeken waarvan de tophoek het middelpunt van de cirkel is waar de andere hoekpunten op liggen.
Met behulp van goniometrie kun je van zo'n driehoek de oppervlakte berekenen. En daarmee bereken je ook de oppervlakte van de veelhoek. En zo kun je zelfs `pi` benaderen...
Bekijk de applet. Als je `n = 5` instelt zie je een regelmatige vijfhoek.
In hoeveel gelijke en gelijkbenige driehoeken kun je deze figuur opdelen?
Hoe groot zijn de hoeken van zo'n driehoek?
Bereken de oppervlakte van zo'n driehoek.
Hoe groot is de oppervlakte van de vijfhoek?
Bekijk de applet nog eens. Als je `n = 6` instelt zie je een regelmatige zeshoek.
Bereken op dezelfde manier als in de voorgaande opgave de oppervlakte van de regelmatige zeshoek.
Neem nu `n = 8` .
Bereken de oppervlakte van de regelmatige achthoek.
Neem nu `n = 10` .
Bereken de oppervlakte van de regelmatige tienhoek.
Neem nu `n = 100` .
Bereken de oppervlakte van de regelmatige honderdhoek.
Als je `n` steeds kon blijven vergroten, welk getal ga je dan steeds meer benaderen?