Goniometrie

Opgave 7

Je ziet hier drie vormen. Neem aan dat alle hoeken die recht lijken dat ook zijn en alle bogen die op cirkelbogen lijken echte cirkelbogen zijn. Alle afmetingen zijn in cm.

Bereken van elke vorm de oppervlakte in mm² en de omtrek in mm nauwkeurig.

Opgave 8

Je ziet hier twee vormen. Neem aan dat alle hoeken die recht lijken dat ook zijn en alle bogen die op cirkelbogen lijken echte cirkelbogen zijn. Alle afmetingen zijn in cm.

Bereken van elke vorm de oppervlakte in mm² en de omtrek in mm nauwkeurig.

Opgave 9

Een atletiekbaan bestaat uit twee rechte stukken van `100` m en twee halve cirkels die ook elk een lengte hebben van `100` m.
Het middenterrein van die atletiekbaan is een rechthoek met op beide uiteinden halve cirkels.

Hoe groot is de oppervlakte van dit binnenterrein?

Opgave 10

Een driehoekig afdekplaatje heeft twee zijden van `412` mm die een hoek van `30^@` met elkaar maken.

Hoe groot is de oppervlakte van dit plaatje?

Opgave 11

Je ziet hier een foto van een huis met een zogenaamd mansardedak. Het dak bestaat uit vier delen die allemaal de vorm van een rechthoek van $2,5$ m bij $10$ m hebben (houd geen rekening met de dakkapel boven de voordeur en de schoorsteen). De onderste twee delen van het dak maken een hellingshoek van `65^@` met een horizontaal vlak. De vloer van het huis is een rechthoek van $6$ m bij $10$ m. De dakgoot zit op $3$ m boven de grond.

a

Maak een tekening van de zijgevel op schaal met de maten erin. Je kunt ze afleiden uit bovenstaande tekst.

b

Bereken de hoogte van het huis in cm nauwkeurig.

Vanwege de druk van eventuele sneeuw op het dak, mag volgens de aannemer het dak geen hellingshoek lager dan `35^@` hebben, want anders dan moet het dak verstevigd worden.

c

Bereken de hellingshoek van de bovenste twee delen van het dak in graden nauwkeurig en beslis of het dak verstevigd moet worden.

Opgave 12

In de Amsterdamse St. Gabriëlskerk vind je dit veelkleurige vijfhoekige glas-in-loodraam. Het is ontworpen en vervaardigd door de Haarlemse glazenier W. Bogtman. Het complete vijfhoekige raam (dus de buitenste vijfhoek) past precies in een cirkel met een straal van $1$ m. Alle zijden van het raam zijn even lang.

a

Teken deze vijfhoek en licht toe hoe je dat doet.

b

Bereken de lengtes van de zijden van deze vijfhoek in mm nauwkeurig.

c

Bereken de totale oppervlakte van het glas-in-loodraam in cm² nauwkeurig.

In het vijfhoekige raam zit een vijfpuntige ster van metalen strips.

d

Hoeveel meter van die strips is er in totaal nodig voor deze vijfpuntige ster? Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

e

In feite bestaat deze ster uit $15$ lijnstukken met twee verschillende lengtes. Bereken die twee verschillende lengtes in mm nauwkeurig.

Oefenen