Goniometrie > Omtrek en oppervlakteVoorbeeld 1
Gegeven `Delta ABC` met `/_A = 50^@` , `AB = 8` cm en `AC = 5` cm.
Bereken de oppervlakte van deze driehoek in mm2 nauwkeurig.
Maak een schets en zet er meteen een handig gekozen hoogtelijn in.
In dit geval is dat
`CD`
.
In
`Delta ADC`
geldt:
`sin(50^@) = (CD)/5`
, zodat
`CD = 5*sin(50^@) ~~ 3,830`
cm.
De oppervlakte van
`Delta ABC`
is dus:
`~~1/2*8*3,830~~15,32`
cm2.
Je ziet in
Bereken de omtrek van deze driehoek.
Bekijk de oppervlakteberekening nog eens.
Neem aan dat
`/_A = alpha`
,
`AB = c`
en
`AC = b`
.
Toon aan dat voor de oppervlakte van `Delta ABC` dan geldt: `opp(Delta ABC) = 1/2 bc sin(alpha)` .
Van `Delta PQR` is `/_R = 67^@` , `PR = 10` cm en `QR = 12` cm.
Bereken de oppervlakte en de omtrek van deze driehoek in twee decimalen nauwkeurig.