Goniometrie

Opgave 6

Deze krachten `vec(F)` grijpen aan in de oorsprong van het assenstelsel. De grootte van de kracht is gegeven, evenals de draaihoek ten opzichte van de positieve `x` -as.
Bereken de bijbehorende `x` - en `y` -componenten. Geef benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.

a

Grootte `F = 3` N en richtingshoek `α=115^@` .

b

Grootte `F =1` N en richtingshoek `α = 193^@` .

c

Grootte `F = 4` N en richtingshoek `α = 311^@` .

d

Grootte `F = 5` N en richtingshoek `α = 44^@` .

Opgave 7

Deze krachten `vec(F)` grijpen aan in de oorsprong van het assenstelsel.
De bijbehorende `x` - en `y` -componenten zijn gegeven. Bereken de grootte `F` (in N) en de richtingshoek `alpha` ervan.

a

`F_x = 12` N en `F_y = 15` N.

b

`F_x = text(-)10` N en `F_y = 20` N.

c

`F_x = text(-)10` N en `F_y = text(-)5` N.

d

`F_x = 15` N en `F_y = text(-)5` N.

Opgave 8

Een piloot stijgt op van een vliegveld `R` en vliegt `20` minuten met een snelheid van `150` km/uur en een koershoek van `110^@` ten opzichte van het noorden. Daarna volgt het vliegtuig een kwartier een koers van `250^@` met een snelheid van `120` km/uur en vervolgens wordt bij `T` geland.

Hoeveel km is het vliegtuig van `R` verwijderd?
Welke koershoek moet de piloot aanhouden voor een rechtstreekse retourvlucht?

Opgave 9

Twee personen trekken elk aan een touw een lorrie voort. Ze lopen beiden op dezelfde afstand van het midden van de rails. De hoek tussen beide touwen is `40` °. De grootte van elke kracht is `7` N.

a

Bereken de kracht die ze samen uitoefenen in de bewegingsrichting van de lorrie in één decimaal nauwkeurig.

b

Doe hetzelfde voor de situatie waarin de ene persoon trekt met een kracht van `8` N onder een hoek van `20` ° ten opzichte van de rails en de ander trekt met een kracht van `6` N onder een hoek van `15` ° ten opzichte van de rails.

c

In welke van beide situaties loopt de lorrie soepeler over de rails? Verklaar je antwoord.

Opgave 10

Een zwemmer probeert een rivier met een breedte van `60` meter recht over te steken, maar heeft last van de stroming. Daardoor komt hij niet recht tegenover zijn startpunt `A` op de andere oever aan, maar op een punt `B` dat verder stroomafwaarts ligt. De stroomsnelheid is `0,6` km/h en de zwemmer bereikt in vijf minuten de overkant van de rivier.
Bereken de snelheid waarmee hij `AB` aflegt in km/h. Rond af op drie decimalen.

Opgave 11

Twee krachten `vec(F_1)` en `vec(F_2)` werken in hetzelfde aangrijpingspunt op een bepaald voorwerp.
Het voorwerp gaat verschuiven.
`vec(F_1)` is `15` N en maakt een hoek van `20^@` met de bewegingsrichting.
`vec(F_2)` maakt een hoek van `330^@` met de bewegingsrichting.

Hoe groot moet `vec(F_2)` dan zijn en hoe groot is de resultante van beide krachten?

Oefenen