Goniometrie > Vectoren
123456Vectoren

Voorbeeld 1

Een piloot vertrekt met zijn sportvliegtuig van vliegveld `T` en vliegt `3` uur met een constante snelheid van `140` km/h en een koers `30^@` ten opzichte van het noorden. Daarna verandert hij zijn koers in `170^@` en de snelheid in `120` km/h. Na `1,5`  uur moet hij een noodlanding maken. Over de radio geeft hij aan de verkeersleiding van vliegveld `T` door waar hij is geland en dat hij gewond is geraakt. Er wordt een helikopter gestuurd.
Bereken de koershoek van de helikopter en de te vliegen afstand.

> antwoord

De plaats waar de piloot van koers veranderde is `V` en de plaats waar de noodlanding plaatsvond is `N` .
De noordelijke component van `vec(TV)` is `420*cos(30^@) ~~ 363,7` km en de oostelijke component is `420*sin(30^@) = 210` km.

De noordelijke component van `vec(VN)` is `180*cos(170^@)~~text(-)177,3` en de oostelijke component is `180*sin(170^@)~~31,3` .

De noordelijke component van vector `vec(TN)` is ongeveer `363,7+text(-)177,3 = 186,4` en de oostelijke component is ongeveer `210+31,3 = 241,3`

De helicopter moet dus ongeveer `186,4` km naar het noorden en `241,3` km naar het oosten.
Dat betekent voor de koershoek `alpha` dat `tan(alpha) ~~ (186,4)/(241,3)` , zodat `alpha ~~ 37,7^@` .
En voor de te vliegen afstand `r` dat `r = sqrt(186,4^2 + 241,3^2) ~~ 305` km.

Opgave 3

Je ziet in Voorbeeld 1 hoe je vectoren kunt optellen door ze aan elkaar te leggen.

Teken zelf de beschreven situatie op schaal `1:4text(.)000text(.)000` .
Controleer de gevonden antwoorden door meting.

Opgave 4

Een piloot vertrekt met zijn vliegtuig van vliegveld `T` en vliegt `2` uur met een constante snelheid van `130` km/h en een koers `150^@` ten opzichte van het noorden. Daarna verandert hij zijn koers in `200^@` en de snelheid in `100` km/h. Na `1` uur is hij op zijn bestemming, vliegveld  `A` .

a

Bereken de ligging van vliegveld `A` ten opzichte van vliegveld `T` .

Dezelfde piloot vliegt later rechtstreeks terug van `A` naar `T` .

b

Welke koers moet hij dan aanhouden en hoeveel km moet hij vliegen?

verder | terug