Goniometrie > VectorenVoorbeeld 1
Een piloot vertrekt met zijn sportvliegtuig van vliegveld
`T`
en vliegt
`3`
uur met een constante snelheid van
`140`
km/h en een koers
`30^@`
ten opzichte van het noorden. Daarna verandert hij zijn koers in
`170^@`
en de snelheid in
`120`
km/h. Na
`1,5`
uur moet hij een noodlanding maken. Over de radio geeft hij aan de verkeersleiding
van vliegveld
`T`
door waar hij is geland en dat hij gewond is geraakt. Er wordt een helikopter gestuurd.
Bereken de koershoek van de helikopter en de te vliegen afstand.
De plaats waar de piloot van koers veranderde is
`V`
en de plaats waar de noodlanding plaatsvond is
`N`
.
De noordelijke component van
`vec(TV)`
is
`420*cos(30^@) ~~ 363,7`
km en de oostelijke component is
`420*sin(30^@) = 210`
km.
De noordelijke component van `vec(VN)` is `180*cos(170^@)~~text(-)177,3` en de oostelijke component is `180*sin(170^@)~~31,3` .
De noordelijke component van vector `vec(TN)` is ongeveer `363,7+text(-)177,3 = 186,4` en de oostelijke component is ongeveer `210+31,3 = 241,3` .
De helicopter moet dus ongeveer
`186,4`
km naar het noorden en
`241,3`
km naar het oosten.
Dat betekent voor de koershoek
`alpha`
dat
`tan(alpha) ~~ (186,4)/(241,3)`
, zodat
`alpha ~~ 37,7^@`
.
En voor de te vliegen afstand
`r`
dat
`r = sqrt(186,4^2 + 241,3^2) ~~ 305`
km.
Je ziet in
Teken zelf de beschreven situatie op schaal
`1:4.000.000`
.
Controleer de gevonden antwoorden door meting.
Een piloot vertrekt met zijn vliegtuig van vliegveld `T` en vliegt `2` uur met een constante snelheid van `130` km/h en een koers `150^@` ten opzichte van het noorden. Daarna verandert hij zijn koers in `200^@` en de snelheid in `100` km/h. Na `1` uur is hij op zijn bestemming, vliegveld `A` .
Bereken de ligging van vliegveld `A` ten opzichte van vliegveld `T` .
Dezelfde piloot vliegt later rechtstreeks terug van `A` naar `T` .
Welke koers moet hij dan aanhouden en hoeveel km moet hij vliegen?