Goniometrie > Vectoren
123456Vectoren

Voorbeeld 2

Je ziet hier twee krachten `vec(F_1)` en `vec(F_2)` die beide in punt `A` aangrijpen.
De krachten in N (newton) en de hoeken die de krachten maken met de positieve `x` -as zijn gegeven.

Bereken de resulterende kracht `vec(F_r)` . (Geef het aantal N en de bijbehorende hoek.)

> antwoord

Je kunt hierbij gebruik maken van de horizontale `x` - en de verticale `y` -componenten van beide krachten.
Er geldt:

  • `F_(1,x) = 40*cos(20^@) ~~ 37,6` N.
    `F_(2,x) = 30*cos(100^@) ~~ text(-)6,9` N.
    Dus: `F_(r,x) ~~ 37,6 + text(-)6,9 = 30,7` N.

  • `F_(1,y) = 40*sin(20^@) ~~ 13,7` N.
    `F_(2,y) = 30*sin(100^@) ~~ 29,5` N.
    Dus: `F_(r,x) ~~ 13,7 + 29,5 = 43,2` N.

Nu je de componenten van de resultante hebt, kun je de grootte van de kracht en de grootte van de hoek berekenen:

`F_r ~~ sqrt(30,7^2 + 43,2^2) ~~ 53` N.

Uit `tan(gamma) ~~ (43,2)/(30,7) ~~ 1,407` volgt `gamma ~~ 55^@` voor de hoek van de resultante met de positieve `x` -as.

Opgave 5

Bekijk het voorbeeld van het berekenen van een resulterende kracht. Alle hoeken zijn ten opzichte van de positieve `x` -as en alle krachten hebben `A` als aangrijpingspunt.

a

Neem de krachten `vec(F_1)` van `25` N en een hoek van `30^@` en `vec(F_2)` van `40` N en een hoek van `160^@` .
Bereken de grootte van de resultante.

De resultante die je bij a hebt gevonden heeft een negatieve `x` - en een positieve `y` -component.
De draaihoek ligt daarom tussen `90^@` en `180^@` .
Bij het berekenen van die hoek `gamma` kun je dan beter werken met `tan(180^@ - gamma)` omdat je dan niet met mintekens hoeft te rekenen.

b

Bereken de grootte van de hoek die de resultante met de positieve `x` -as maakt.

c

Neem de krachten `vec(F_1)` van `30` N en een hoek van `135^@` en `vec(F_2)` van `20` N en een hoek van `190^@` .
Bereken de grootte en de hoek van de resultante.

d

Hoe bereken je de draaihoek `gamma` als hij tussen `180^@` en `270^@` in ligt?

e

Je kunt met de applet diverse krachten instellen.
Bereken steeds de grootte en de draaihoek van de resultante.

verder | terug