`4/(sin(50^@)) = (AB)/(sin(110^@))` geeft ` AB ≈ 4,907` .

`4/(sin(50^@)) = (BP)/(sin(20^@))` geeft ` BP ≈ 1,786` .

Je loopt dus `4 + 1,786 - 4,907 = 0,879` km om.

`5/{:sin(65^@):} = (BC)/{:sin(40^@):}` geeft ` BC ≈ 3,55`

` DF ≈ 4,69`

Trek de hoogtelijn uit `B` op `AC` . Die hoogtelijn kun je op twee manieren berekenen:

Je krijgt `csin(alpha) = asin(gamma)` en dus `a/(sin(α)) = c/(sin(γ))` .

Het kan zijn dat in jouw driehoek de hoogtelijn door `B` op het verlengde van `AC` komt. Nu krijg je `csin(alpha) = asin(180^@ - gamma)` , maar omdat `sin(gamma) = sin(180^@ - gamma)` krijg je hetzelfde resultaat.

In driehoek `ABC` :

`sin(∠B) = (60*sin(70^@))/{:58:}` geeft `/_B ~~ 76,43^@` , dus `∠C = 180-70-76,43 = 33,57^@` , ofwel `AB = sin(33,57)*58/{:sin(70):} ~~ 34,1` .

In driehoek `DEF` :

`∠E = 180-70-32 = 78^@` , dus  `EF = 80/{:sin(78^@):}*sin(70^@)~~76,9` .

In driehoek `GHI` :

`sin(∠I) = (30*sin(120^@))/{:80:}` geeft `/_I ~~ 18,95^@` dus `∠G = 180-120-18,95 = 41,05^@` ofwel `HI = sin(41,05)*80/{:sin(120):} ~~ 60,7` .

In vierhoek `KLMN` :

De vierhoek is symmetrisch, dus het is makkelijk om hem in twee driehoeken te verdelen, waarin `∠NLM = (30)/2 = 15^@` en `∠LNM = 180-15-20 = 145^@` , en dus  `MN = 60/{:sin(145^@):}*sin(15^@) ~~ 27,1` .

Bijvoorbeeld `sin(alpha) = {:sin(beta)*a:}/b` of `a = (bsin(α))/(sin(β))` .

`angle C = 180^@ - 25^@ - 55^@ = 100^@`

`5/(sin(100^@)) = (AC)/(sin(55^@))` geeft `AC ~~ 4,2` .

`5/(sin(100^@)) = (BC)/(sin(25^@))` geeft `BC ~~ 2,1` .

`8/{:sin(40^@):} = 6/{:sin(angle L):}` geeft `sin(angle L) = 0,482...` en dit geeft `angle L ~~ 28,8^@` .

( `angle L ~~ 151,2^@` kan niet, omdat je in een driehoek werkt en dus de hoekensom gelijk is aan  `180^@` .) En `angle M ~~ 180^@ - 40^@ - 28,8^@ = 111,2^@` .

Met de sinusregel vind je dat `8/{:sin(45^@):} = 12/{:sin(∠C):}` en dus `sin(∠C) ≈ 1,06` . Er bestaat geen `∠C` die hieraan voldoet.

Figuur a:
`Delta ABC` :
`6/(sin(70^@)) = 5/(sin(angle A))` geeft `angle A ~~ 51,5^@` en dus `angle C ~~ 58,5^@` .
`(AB)/(sin(58,5^@)) = 6/(sin(70^@))` geeft `AB ~~ 5,44` .

Figuur b:
`Delta DEF` :
`8/(sin(60^@)) = (DE)/(sin(45^@))` geeft `DE = (8sin(45^@))/(sin(60^@)) ~~ 6,53`

Voor het berekenen van `DF` trek je de hoogtelijn `EG` .
`FG = EG = 8sin(45^@) ~~ 5,66` en `DG ~~ 6,53*cos(60^@) ~~ 3,27` geeft `DF = DG + GF ~~ 3,27 + 5,66 ~~ 8,92` .

Figuur c:
`Delta GHI` :
`12/{:sin(120^@):} = (4sqrt(3))/{:sin(angle I):}` geeft `sin(angle I) = 0,5 ` en dus `angle I = 30^@` . Nu vind je ook dat `angle G = 30^@` , dus `GH = HI ~~ 6,93` (gelijkbenige driehoek).

`angle B = 180^@ - 60^@ - 80^@ = 40^@`

`(AB)/(sin(80^@)) = (200)/(sin(40^@))` geeft `AB ~~ 306,4` m.

`/_ AFB = 180^@ - 31^@ - 57^@ = 92^@` .

Sinusregel in `Delta ABF` :
`(BF)/(sin(57^@)) = (500)/(sin(92^@))` geeft `BF ~~ 419,6 ~~ 420` cm.

`/_ FBE = 90^@ - 31^@ = 59^@` .

`S` is het snijpunt van `FD` met `BE` en `FD` is de gevraagde afstand.

`sin(59^@) = (FS)/(FB) ~~ (FS)/(419,6)` geeft `FS ~~ 359,7` cm.
De afstand tussen `F` en `D` is ongeveer `719` cm.

`AP ≈ 217,0` m en `BP ≈ 206,6` m

` BC ≈ 6,21`
` DF ~~ 10,93`
` EF ~~ 9,80`