Goniometrie > SinusregelUitleg
Je kunt een verband afleiden tussen `a` , `b` , `sin(α)` en `sin(β)` door de hoogtelijn `CD` op twee manieren te schrijven:
-
In `Delta ADC` is ` CD = b sin(α)` .
-
In `Delta DBC` is ` CD = a sin(β)` .
Dit betekent:
`bsin(α) = a sin(β)`
.
Dit kun je schrijven als:
`a/(sin(α)) = b/(sin(β))`
.
Met behulp van een andere hoogtelijn kun je ook zo'n verband tussen
`a`
,
`c`
,
`sin(α)`
en
`sin(γ)`
afleiden. Hierin is
`c = AB`
en
`γ = ∠C`
.
Dit verband tussen de hoeken en de zijden van een driehoek heet de "sinusregel" .
Gebruik de sinusregel om het volgende (reeds bekende) probleem op te lossen.
Tussen de punten `A` en `B` is de weg opgebroken. Er is een omleiding via `P` . De wegen `AB` en `AP` maken een hoek van `20^@` met elkaar. De hoek tussen `PA` en `PB` is `110^@` . De weg van `A` naar `P` is `4` km.
Hoeveel langer is de weg `A` naar `B` via `P` dan de rechtstreekse weg `AP` ?
Gegeven is `Delta ABC` met ` AB =5` cm, `∠A=40^@` en `∠C=65^@` . Bereken de lengte van `BC` in twee decimalen nauwkeurig.
Gegeven is `Delta DEF` met ` DE = 5` cm, `∠D = 40^@` en `∠E = 65^@` . Bereken de lengte van `DF` in twee decimalen nauwkeurig.
De algemene afspraak voor het geven van namen aan onderdelen van driehoek `ABC` is:
`∠A = α` , `∠B = β` en `∠C = γ` en `AB = c` , `BC = a` en `AC = b`
Nu kun je ook afleiden: `a/(sin(α)) = c/(sin(γ))` . Laat dat zien.