Goniometrie > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1

Teken lijnstuk B P loodrecht op D C .
A D = B P = 10 sin ( 50 ) 7,7 en A B = D P = 10 - 10 cos ( 50 ) 3,6 .

Teken hoogtelijn F Q .
F Q = 10 sin ( 30 ) = 5 en dus is `sin(/_G) = 5/8` zodat `/_G ≈ 39^@` .
(Dit kan ook met de sinusregel.)

Teken lijnstuk K M . Het snijpunt van K M en N L is S .
`sin(/_NMS) = 4/10` zodat `/_M = 2 * /_NMS ≈ 47^@` .

Opgave T2

Werk bijvoorbeeld met vectoren ten opzichte van de verticale richting..
De eerste vector heeft een component van `8` km in de verticale richting en een component van `0` km in de horizontale richting.
De tweede vector heeft een component van `5*cos(40^@) ~~ 3,830` km in de verticale richting en een component van `5*sin(40^@) ~~ 3,214` km in de horizontale richting.
De laatste vector heeft een component van `8+3,830 = 11,830` km in de verticale richting en een component van `11,830*tan(180^@ - 160^@) ~~ 4,306` km in de horizontale richting.
Dit afgestoten deel komt op `3,214 + 4,306 = 7,520` km van het vertrekpunt in zee.

Opgave T3

Teken de resultante `vec(r)` in een parallellogramconstructie.
De hoek tussen beide is `141^@` , je gebruikt de hoek `180^@ - 141^@ = 39^@` .
Voor de lengte van de resultante geldt: `r^2 = 56^2 + 31^2 - 2*56*31*cos(39^@)` geeft `r ~~ 37,4` N.

Opgave T4
a

`α≈27,00^@` , `β≈33,00^@` en `c=sqrt(91)~~9,54`

b

`α≈46,19^@` , `γ≈13,81^@` en `c≈1,65`

c

`γ=70^@` , `a≈9,78` en `b≈11,06`

d

`beta=30^@` , `gamma=60^@` en `c=sqrt(108)~~10,39`

e

`α=81^@` , `β=18^@` en `b≈3,13`

Opgave T5

Ongeveer `8,4` m.

Opgave T6

Ongeveer `6,9` m².

Opgave A1Oppervlakte van een rechthoek
Oppervlakte van een rechthoek

Noem de lengte l en de breedte b, dan is l = 10 - b .
Verder is tan ( 20 ) = b l = b 10 - b . Hieruit volgt b 2,67 en dus is l 7,33 . De oppervlakte is ongeveer 19,6.

Opgave A2Bijzonder plaatje
Bijzonder plaatje

Gebruik `Delta ABC` en ga na, dat `AB = 44` mm, `AC = 22` mm en `BC = 62` mm.

De cosinusregel geeft dan `22^2 = 62^2 + 44^2 - 2*62*44*cos(/_B)` , zodat `cos(/_B) ~~ 0,971` en `/_B ~~ 13,9^@` .
Hiermee is `d ~~ 64*sin(13,9^@) ~~ 15,4` mm.

verder | terug