Goniometrie

Goniometrie > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave T1

Teken lijnstuk $B P$ loodrecht op $D C$ .
$A D = B P = 10 \cdot \sin (50) \approx 7,7$ en $A B = D P = 10 - 10 \cdot \cos (50) \approx 3,6$ .

Teken hoogtelijn $F Q$ .
$F Q = 10 \cdot \sin (30) = 5$ en dus is $sin(/_G) = 5/8$ zodat $/_G ≈ 39^@$ .
(Dit kan ook met de sinusregel.)

Teken lijnstuk $K M$ . Het snijpunt van $K M$ en $N L$ is $S$ .
$sin(/_NMS) = 4/10$ zodat $/_M = 2 * /_NMS ≈ 47^@$ .

Opgave T2

Werk bijvoorbeeld met vectoren ten opzichte van de verticale richting..
De eerste vector heeft een component van $8$ km in de verticale richting en een component van $0$ km in de horizontale richting.
De tweede vector heeft een component van $5*cos(40^@) ~~ 3,830$ km in de verticale richting en een component van $5*sin(40^@) ~~ 3,214$ km in de horizontale richting.
De laatste vector heeft een component van $8+3,830 = 11,830$ km in de verticale richting en een component van $11,830*tan(180^@ - 160^@) ~~ 4,306$ km in de horizontale richting.
Dit afgestoten deel komt op $3,214 + 4,306 = 7,520$ km van het vertrekpunt in zee.

Opgave T3

Teken de resultante $vec(r)$ in een parallellogramconstructie.
De hoek tussen beide is $141^@$ , je gebruikt de hoek $180^@ - 141^@ = 39^@$ .
Voor de lengte van de resultante geldt: $r^2 = 56^2 + 31^2 - 2*56*31*cos(39^@)$ geeft $r ~~ 37,4$ N.

Opgave T4

$α≈27,00^@$ , $β≈33,00^@$ en $c=sqrt(91)~~9,54$

$α≈46,19^@$ , $γ≈13,81^@$ en $c≈1,65$

$γ=70^@$ , $a≈9,78$ en $b≈11,06$

$beta=30^@$ , $gamma=60^@$ en $c=sqrt(108)~~10,39$

$α=81^@$ , $β=18^@$ en $b≈3,13$

Opgave T5

Ongeveer $8,4$ m.

Opgave T6

Ongeveer $6,9$ m².

Opgave A1Oppervlakte van een rechthoek

Oppervlakte van een rechthoek

Noem de lengte $l$ en de breedte $b$ , dan is $l = 10 - b$ .
Verder is $\tan (20) = \frac{b}{l} = \frac{b}{10 - b}$ . Hieruit volgt $b \approx 2,67$ en dus is $l \approx 7,33$ . De oppervlakte is ongeveer $19,6$ .

Opgave A2Bijzonder plaatje

Bijzonder plaatje

Gebruik $Delta ABC$ en ga na, dat $AB = 44$ mm, $AC = 22$ mm en $BC = 62$ mm.

De cosinusregel geeft dan $22^2 = 62^2 + 44^2 - 2*62*44*cos(/_B)$ , zodat $cos(/_B) ~~ 0,971$ en $/_B ~~ 13,9^@$ .
Hiermee is $d ~~ 64*sin(13,9^@) ~~ 15,4$ mm.

verder | terug