Ruimtelijke figuren > Lichamen
12345Lichamen

Voorbeeld 1

Hier zie je een balk A B C D . E F G H . In het diagonaalvlak A C G E is de lichaamsdiagonaal A G getekend. Ook zie je daarin lijnstuk A M , waarbij M het midden van E G is. In deze figuur is A B = 8  cm, B C = 6 cm en C G = 5  cm.

Bereken de lengte van lijnstuk C N in twee decimalen nauwkeurig.

> antwoord

Het lijnstuk waarvan je de lengte wilt berekenen ligt in diagonaalvlak A C G E en dat is een rechthoek met zijden A C = 10 cm en C G = 5 cm.

Met behulp van de stelling van Pythagoras kun je de lengte van zowel A G als C M berekenen. En dan kun je met gelijkvormigheid werken. Zie je al welke driehoeken gelijkvormig zijn?

Je vindt C N 4,71 cm.

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1.

a

Leg uit waarom A C = 10 cm.

b

Bereken nu zelf de lengtes van A G en C M .

c

Welke twee gelijkvormige driehoeken vind je in diagonaalvlak A C G E ? Leg uit waarom ze gelijkvormig zijn.

d

Bereken de lengte van C N .

e

Je kunt de lengte van `CN` ook berekenen door bijvoorbeeld in `Delta ACN` de sinusregel toe te passen.
Laat zien hoe je dan te werk gaat.

Opgave 5

Je ziet de nestkast van een torenvalk.
Het met zink beklede dak is een vierkant van `6` cm bij `6` cm.
De achterwand is een rechthoek van `5` bij `8` cm en het grondvlak een rechthoek van `5` bij `4` cm. Van de voorkant van de nestkast is de onderste helft dichtgemaakt met een rechthoekig plankje van `5,6` bij `3,3`  cm. De plankjes en het zinken dak zijn `3`  mm dik.

a

Welke naam heeft het lichaam dat de binnenruimte van deze nestkast voorstelt?

b

Hoe groot zijn de zijden van een zijwand van deze nestkast?

c

Hoe groot zijn de hoeken van een zijwand van deze nestkast?

verder | terug